Modelo de precificação de opções Black-Scholes

No ano de 1973, no Journal of Political Economy, o modelo de precificação de opções Black and Scholes foi publicado e é considerado o modelo financeiro mais amplamente aceito. Este modelo também é baseado no conceito de estabelecer carteira de não arbitragem de ativos, através do valor da opção, quando os preços das ações são binômios.

Ao adotar uma posição em opções junto com uma moeda estrangeira específica, um portfólio livre de risco pode ser criado. Nessas circunstâncias, o retorno da carteira criada será igual à taxa de juros livre de risco e omitirá a oportunidade de arbitragem.

É geralmente assumido que, em qualquer curto espaço de tempo, o preço de uma opção de compra é perfeitamente negativamente correlacionado com o preço da moeda estrangeira em particular. Para qualquer tipo de opção, ou seja, put and call, uma carteira adequada da moeda estrangeira específica e a opção podem ser criadas para alcançar o ganho de arbitragem. O ganho ou perda de arbitragem da opção de moeda pode ser compensado através do ganho ou perda da posição física e fornecer um determinado valor total da carteira no final do curto período de tempo.

De acordo com o modelo de Black-Scholes, a carteira sem risco construída está livre de riscos apenas por um pequeno período de tempo e seria válida por um curto espaço de tempo. O portfólio deve ser ajustado ou reequilibrado de forma contínua e consciente, para manter a posição sem risco. A relação entre δc e δS pode mudar ao longo do período, portanto, toda vez que se fizer uma compra adicional, se o aumento da inclinação aumentar ou se a queda da inclinação for reduzida, de uma determinada moeda estrangeira.

Se o negociador seguir continuamente o procedimento de rebalanceamento, o retorno da carteira sem risco em qualquer período de tempo curto deve ser igual à taxa de juros livre de risco. Essa estratégia e argumento é a essência principal do modelo de Black-Scholes para o preço das opções.

A seguir estão as hipóteses baseadas em qual modelo de Black-Scholes é desenvolvido:

1. É permitida a venda a descoberto de moeda estrangeira específica (modelo original com palavra de títulos).

2. O comerciante não deve incorrer em custos de transação e pagar impostos sempre que fizer o reequilíbrio de sua carteira.

3. No caso de opção de moeda, a moeda estrangeira não fornece qualquer tipo de renda regular durante o intervalo de tempo da opção.

4. O modelo se comporta de tal maneira que o comerciante não terá nenhuma oportunidade de arbitragem, ou seja, ganho ou perda emerge.

5. No caso de opção de moeda, a negociação de moeda estrangeira é contínua.

6. A taxa livre de risco é 'r' e é consistente para todo o período de vencimento. O período de tempo não tem qualquer impacto sobre o r.

7. O modelo é aplicado na opção européia.