O Modelo de Crescimento Econômico de Solow-Swan - Explicado!

O modelo de crescimento econômico de Solow-Swan!

O modelo Solow-Swan:

O modelo de crescimento econômico de Solow-Swan postula uma função de produção contínua ligando a produção às entradas de capital e trabalho que leva ao equilíbrio estável da economia.

É suposições:

Baseia-se nos seguintes pressupostos:

1. Uma mercadoria composta é produzida.

2. A produção é considerada saída líquida após a concessão da depreciação de capital.

3. Há retornos constantes de escala.

4. Há retornos decrescentes para uma entrada individual.

5. Os dois fatores de produção, trabalho e capital, são pagos de acordo com suas produtividades físicas marginais.

6. Preços e salários são flexíveis.

7. Existe emprego pleno perpétuo de trabalho.

8. Há também pleno emprego do estoque disponível de capital.

9. O trabalho e o capital são substituíveis entre si.

10. Não há progresso técnico.

11. A taxa de poupança é constante.

12. Economizar é igual a investimento.

13. Capital se deprecia na taxa constante, d.

14. População cresce a uma taxa constante, n.

O modelo:

Dadas estas suposições, com progresso técnico imutável, a função de produção é

Y = F (K, L)

Onde Y é renda ou produto, K é capital e L é trabalho. A condição de retornos constantes de escala implica que se dividirmos por L, a função de produção pode ser escrita como

Y / L = F (K / L, 1) = Lf (k)

Onde Y = Y / L é a saída ou a renda por trabalhador, k = K / L é a razão capital-trabalho e a função J (k) = J (k, 1). Assim, a função de produção pode ser expressa como

y = f (k)… (2)

No modelo Solow-Swan, a poupança é uma fração constante de renda. Então, salvar por trabalhador é sy. Como renda é igual a saída,

sy = sf (k)… (3)

O investimento necessário para manter o capital por trabalhador k depende do crescimento populacional e da taxa de depreciação, d. Uma vez que se assume que a população cresce a uma taxa constante n, o estoque de capital cresce à taxa nk para fornecer capital à crescente população.

Como a depreciação é uma constante, d, por cento do estoque de capital, d. k é o investimento necessário para substituir o capital desgastado. Este investimento de depreciação por trabalhador dk é adicionado ao nk, o investimento por trabalhador para manter a relação capital-trabalho para a crescente população,

(nk + dk) = (n + d) k… (4)

Qual é o investimento necessário para manter o capital por trabalhador?

A mudança líquida no capital por trabalhador (relação trabalho-capital) k ao longo do tempo é o excesso de poupança por trabalhador sobre o investimento necessário para manter o capital por trabalhador,

K = sf (k) - (n + d) k… (5)

Esta é a equação fundamental para o modelo de Solow-Swan, onde o estado estacionário corresponde a k = 0. A economia atinge um estado estacionário quando

sf (k) = (n + d) k… (6)

O modelo de Solow-Swan é explicado na figura 1.

A produção por trabalhador y é medida ao longo do eixo vertical e o capital por trabalhador (razão capital-trabalho), k, é medido ao longo do eixo horizontal. A curva y = f (k) é a função de produção que mostra que a produção por trabalhador aumenta a uma taxa decrescente à medida que k aumenta devido à lei de retornos decrescentes.

A curva sf (k) representa a economia por trabalhador. O (n + d) k é a linha de necessidade de investimento da origem com um declive positivo igual a (n + d). O nível de capital em regime permanente é determinado onde a curva sf (k) cruza a linha (n + d) k no ponto E. A renda em estado estacionário é y com a produção por trabalhador k P, medida pelo ponto P na produção função y = f (k).

Para entender por que k é uma situação de estado estacionário, suponha que a economia comece na relação capital-trabalho k ₁ . Aqui, a economia por trabalhador k ₁ B excede o investimento necessário para manter constante a razão capital-trabalho, k ₁ A, (k ₁ B> k ₁ A).

Assim, key aumentam até k ser atingido quando a economia está no estado estacionário no ponto E. Alternativamente, se a relação capital-trabalho for k ₂, a economia por trabalhador, k ₂ C, será menor do que o investimento requerido. manter as razões capital-trabalho constantes, k ₂ D, (k ₂ C <k ₂ D). Assim, y cairá quando k cair para k e a economia atingir o estado estacionário E.

O modelo Solow-Swan mostra que o processo de crescimento é estável. Não importa onde a economia comece, existem forças que empurrarão a economia ao longo do tempo para um estado estável.

Crescimento com economia:

Uma conclusão importante do modelo Solow-Swan é que a taxa de crescimento não depende da taxa de poupança. No estado estacionário, sendo k e y constantes, a taxa de crescimento não é afetada pela taxa de poupança. Isto é explicado na Fig. 2, onde K, é o capital de estado estacionário por trabalhador e y é a produção por trabalhador quando a curva sf (k) cruza a curva (n + d) k, no ponto E. Um aumento na taxa de poupança de s para s ₁ muda a curva de poupança sf (k) para cima para s ₁ f (k). O novo ponto de estado estacionário é E ₁ .

Quando a taxa de poupança aumenta de forma s para s ₁ sem alteração na taxa de crescimento da força de trabalho (n), o capital por trabalhador continuará a subir para k ₁, o que aumentará a produção por trabalhador para y ₁ e também o crescimento taxa de aumento de produção. Mas esse processo continua a uma taxa decrescente no período de transição. Como resultado, a taxa de crescimento inicial da produção é restaurada a longo prazo no novo ponto de equilíbrio do estado estacionário E1, onde (n + d) k = s ₁ f (k).

Após este ponto, não haverá mais aumento na produção por trabalhador, porque a taxa de crescimento da força de trabalho (n) não muda e a taxa de crescimento de longo prazo também permanece no mesmo nível.

A Figura 3 mostra o efeito na taxa de crescimento da produção quando há aumento na taxa de poupança. A taxa de poupança aumenta no tempo t ₀ . Inicialmente, a taxa de crescimento da produção aumenta de g para g ₁ . Este é o período de transição em que a produção por trabalhador está aumentando de y para y ₁ e capital por trabalhador de k para k ₁, como mostrado na Fig. 2 Mas no tempo t ₁ a taxa de crescimento inicial de equilíbrio é restaurada com a queda na taxa de crescimento de saída de pontos para B.

Implicações do modelo:

Existem algumas implicações importantes ou previsões do modelo de crescimento de Solow-Swan:

1. A taxa de crescimento da produção no estado estacionário é exógena e é independente da taxa de poupança e do progresso técnico.

2. Se a taxa de poupança aumentar, ela aumenta a produção por trabalhador, aumentando o capital por trabalhador, mas a taxa de crescimento da produção não é afetada.

3. Outra implicação do modelo é que o crescimento da renda per capita pode ser alcançado por meio de maior poupança ou redução da taxa de crescimento populacional. Isso será retido se a depreciação for permitida no modelo.

4. Outra previsão do modelo é que, na ausência de melhorias contínuas na tecnologia, o crescimento por trabalhador deve finalmente cessar. Essa previsão segue da suposição de retornos decrescentes para o capital.

5. Este modelo prevê convergência condicional. Todos os países com características semelhantes, como taxa de poupança, taxa de crescimento populacional, tecnologia, etc., que afetam o crescimento convergirão para o mesmo nível de estado estacionário. Isso significa que os países pobres com a mesma taxa de poupança e nível de tecnologia dos países ricos atingirão as mesmas taxas de crescimento no longo prazo.