Divergência da Normalidade

Este artigo lança luz sobre os dois principais tipos de divergência da normalidade. Os dois tipos são: 1. Skewness 2. Kurtosis.

Divergência da Normalidade: Tipo # 1. Skewness:

Uma distribuição é normal quando o lado da moeda Média, Mediana e Modo estão juntos e há um equilíbrio perfeito entre as metades direita e esquerda da figura. Mas quando a Média, a Mediana e o Modo caem em pontos diferentes da distribuição, e o centro de gravidade é deslocado para um lado, diz-se que está inclinado. Em uma distribuição normal, a média é igual à média-média.

Mean — Median = 0. Portanto, a assimetria é '0'. O Collins Dictionary of Statistics define a assimetria como “uma distribuição que não tem probabilidades iguais acima e abaixo da média”. Portanto, de fato, quanto maior a lacuna entre a média e a mediana, maior é a assimetria.

Quando em uma distribuição, as pontuações são agrupadas na extremidade alta da escala, isto é, na extremidade direita, e são distribuídas mais gradualmente em direção ao lado esquerdo, no momento em que a distribuição é considerada Negativamente Enviesada.

Em uma distribuição negativamente distorcida, a mediana é maior que a média. Então, quando a assimetria é negativa, a média fica à esquerda da mediana. Da mesma forma, quando numa distribuição, as pontuações são agrupadas na extremidade inferior da escala, isto é, na extremidade esquerda, e são distribuídas mais gradualmente para o lado direito, nessa altura, diz-se que a distribuição está Positivamente Enviesada.

Em uma distribuição positivamente distorcida, a mediana é menor que a média. Então, quando a assimetria é positiva, a média fica à direita do mediano. A assimetria pode ser calculada de maneiras diferentes.

Destes métodos, os dois métodos seguintes são mais amplamente utilizados:

uma. Medida de Desgosto da Pessoa:

Neste método, podemos calcular a assimetria de uma distribuição de frequência.

SK = 3 (média-média) / σ

Onde Sk = Skewness

σ = desvio padrão

b. Medida de assimetria em termos de percentis:

Neste método, podemos calcular a assimetria de percentis.

Sk = P ₉₀ + P ₁₀ /2-P ₅₀

onde Sk = Skewness

P ₉₀ = 90º percentil

P ₁₀ = percentil 10

P ₅₀ = percentil 50 ou mediana.

Divergência da Normalidade: Tipo # 2. Curtose:

Curtose significa o 'pico' ou planicidade de uma distribuição de freqüência em comparação com a distribuição normal. O Dicionário Collins de Estatística define curtose como “a nitidez de um pico em uma curva de uma função de densidade de probabilidade”.

A curva de probabilidade normal é moderadamente pontiaguda. Se qualquer curva de frequência é mais pontiaguda ou mais plana que o NPC, podemos dizer que a distribuição diverge da normalidade. A curtose é uma medida dessa divergência.

Existem três tipos de curtose (Fig. 11.8), tais como:

1. Leptokurtic

2. Mesokurtic

3. Platykurtic

Quando a distribuição de frequência é mais pontiaguda no centro, a curva normal é chamada de Leptocúrtica. O valor da curtose de uma curva leptocúrtica é maior que 0, 263.

Quando a distribuição de frequência é normalmente distribuída, a curva é Mesokurtic. A curtose de uma curva normal é de 0, 263.

Quando uma distribuição de freqüência é flater do que a curva normal, ela é chamada de Playkurtic. O valor de kurtosis de uma curva platykurtic é menos de 0, 263.

Para calcular a curtose, usamos a seguinte fórmula: