Classificação de pontuação: pontuação bruta e pontuação derivada

Depois de ler este artigo, você aprenderá sobre a pontuação bruta e a pontuação derivada com a ajuda de exemplos.

Resultado bruto:

Uma pontuação crua é a descrição numérica da realização ou desempenho de um indivíduo após o papel de teste (folha de respostas) ser pontuado de acordo com a instrução. É a pontuação que o indivíduo obteve em seu desempenho no momento da administração do teste. Assim, as notas atribuídas em um livro de respostas em um exame são chamadas de Pontuação Bruta, Pontuação por Pontos ou Pontuação Crude.

As pontuações brutas não são comparáveis devido à diferença de unidades em diferentes testes. Deve haver um ponto de referência comum com base no qual as pontuações brutas podem ser comparadas. Suponha que Rohit, um estudante da Universidade de Delhi tenha garantido 53 em um teste, enquanto Amit, um estudante do Ravenshaw College, garantiu 65 no mesmo teste.

Dessas pontuações, costumamos dizer que o desempenho do Amit é melhor do que o do Rohit. Mas isso pode não estar correto. Pode ser um fato que o papel de teste de Rohit e seus colegas de classe são pontuados por um examinador muito rigoroso que na melhor das hipóteses atribui 60 pontos como as notas mais altas.

Novamente, o artigo de resposta de Amit e seus colegas de classe pode ter sido classificado por um examinador muito liberal e é muito fácil obter 50 ou 60 de um examinador. Se isso for um fato, não podemos realmente avaliar quem é melhor. Novamente, pode ser um fato que Rohit e Amit podem não ter respondido ao mesmo teste em condições semelhantes de teste.

Outras pontuações brutas são afetadas por vários fatores, como:

1. Diferença nos padrões de avaliação,

2. Diferença no nível de dificuldade dos testes,

3. Diferença nas condições de teste,

4. Diferença no tipo de faculdades,

5. Diferença nos métodos de ensino e

6. Diferença em unidades em diferentes testes.

Vamos dar outro exemplo. Shilpa marca zero (0) em matemática. Isso não significa que ela não saiba nada de matemática. Pode ser devido à doença física ou algo parecido. Suponha que Lucy e Sujata registrem 35 e 70 respectivamente na estatística. Isso não significa que o desempenho de Sujata seja duas vezes melhor que o desempenho de Lucy. Karishma marcou 65 em psicologia. Será errado concluir que ela conhece 65% do conteúdo de Psicologia.

Similarmente, ao adicionar frações como 1/2, 3/5, 7/10, é necessário expressar todas as frações com um denomador comum, como 5/10 + 6/10 + 7/10.

Para torná-los rúpias comparáveis, libras e dólares devem ser convertidos em qualquer um (Rupia ou Libra ou Dólar). Portanto, deve haver um ponto de referência comum com base no qual se pode comparar os escores brutos. Assim, para atender às necessidades semelhantes, os criadores de testes desenvolveram uma pontuação de referência comum conhecida como Pontuação Derivada.

As pontuações brutas também não são comparáveis devido à diferença nas unidades. Assim, outro objetivo importante é derivar escalas comparáveis para testes diferentes. As pontuações brutas de cada teste produzem números que não têm comparabilidade necessária com números de outro teste.

Há muitas ocasiões para querer não apenas valores comparáveis de testes diferentes, mas também valores que tenham algum significado padrão. Estes são os problemas das normas de teste e padrões de teste.

A falta de um zero absoluto e a falta de unidades de medida iguais são fragilidades gerais das medidas produzidas por testes educacionais e psicológicos. Essas fraquezas contribuem para dificultar a interpretação da pontuação bruta e levaram ao desenvolvimento de outros tipos de pontuação que são um pouco mais significativos.

No entanto, o significado real da pontuação depende de como ela se compara com o que os outros alunos fizeram. A pontuação bruta é limitada em sua significância para o aluno. Pode ser mais significativo se puder ser comparado com as pontuações de outros alunos que fizeram o teste.

Vamos considerar alguns procedimentos estatísticos que tornam os resultados dos testes comparáveis:

Pontuação derivada:

Para interpretar corretamente as pontuações ou torná-las comparáveis, convertemos as pontuações brutas em pontuações derivadas. As pontuações derivadas nos ajudam a conhecer a posição de um indivíduo em seu grupo e podemos comparar o desempenho com os outros. "Uma pontuação derivada é uma descrição numérica do desempenho de um indivíduo em termos de normas."

Neste artigo, discutiremos duas importantes pontuações derivadas que nos ajudarão a localizar a posição da pontuação de um indivíduo em um grupo:

(A) Pontuação Padrão (z-score ou o-score).

(B) Percentile Ranks.

As pontuações derivadas têm vários usos como:

(a) Ajuda a conhecer a posição de um indivíduo em seu grupo sabendo quantas unidades de desvio padrão estão acima ou abaixo da média que ele cai.

(b) A pontuação padrão obtida em dois testes pode ser diretamente comparada.

Antes de discutir mais sobre as pontuações do Padrão, consideremos o seguinte exemplo para tornar o conceito claro:

Na medição física, são usadas escalas diferentes. A temperatura pode ser medida em termômetros Fahrenheit ou Centigrade. Mas a mesma temperatura de uma substância em ambos os termômetros não é equivalente. Sabemos que o ponto de congelamento da água em termômetros centígrados é de 0 ° e o do termômetro de Fahrenheit é de 32 °.

O ponto de ebulição da água em termômetro centígrado é de 100 ° e o de Fahrenheit é de 212 °. Portanto, 100 unidades na escala centígrada correspondem a 212 - 32 = 180 unidades na escala Fahrenheit. Assim, se C ° na escala Centígrada é equivalente a F ° na escala de Fahrenheit, então C-0/100 = F - 32/180 ou C = (F-32/180) x 100. Com a ajuda desta fórmula, uma temperatura de C ° pode ser convertida em uma temperatura equivalente de F ° e vice-versa.

Da mesma forma, as mesmas marcas de dois alunos de duas faculdades diferentes não são equivalentes. Para torná-los comparáveis, os escores padrão ou escores z (pequenos escores z) são usados.

(A) Escores Padrão ou z-Score (Small z Score) ou a-Score (Sigma Score):

As pontuações padrão também indicam a posição relativa de um aluno em um grupo mostrando o quanto a pontuação bruta está acima ou abaixo da média. As pontuações padrão expressam o desempenho dos alunos na unidade de desvio padrão.

Isso nos dá uma pontuação padrão, geralmente denotada por uma pontuação, (lida como sigma-'z ') é obtida pela fórmula:

z (ou σ-score) = X - M / SD

onde X = pontuação do indivíduo

M = média do grupo

As pontuações padrão representam 'medidas' da média em unidades SD. A pontuação padrão indica até que ponto uma pontuação particular é removida da média da distribuição em termos de SD da distribuição. As pontuações padrão estão em conformidade com o conceito da distribuição normal. No caso de pontuações padrão, a diferença entre as unidades de pontuação é hipotetizada como igual.

Exemplo 1:

Em um teste, as notas obtidas por Vicky são 55, sendo a média da classe 50 e a SD 10.

. ^. . Z-score de Vicky = XM / SD = 55-50 / 10 = 1/2 ou 5

Assim, a pontuação bruta de 55 é expressa como 1 / 2z ou .5z (ou 1 / 2σ ou .5 σ) em termos de pontuação padrão. Em outras palavras, a pontuação de Vicky está em .5σ (isto é, distância de 1/2 sigma) da média ou, sua pontuação é 1 / 2σ acima da média.

Exemplo 2:

A pontuação de Rakesh em um teste é 49. A média da classe é 55 e o SD é 3.

. ^. . O escore z de Rakesh = XM / SD = 49-55 / 3 = -2

A pontuação bruta de Rakesh ie 49 pode ser expressa como - 2z ou - 2σ.

A pontuação de Rakesh está a 2 sigma distâncias da média ou a sua pontuação é 2σ abaixo da média.

Exemplo 3:

Em um teste, as marcas obtidas por três alunos são as seguintes. A média = 40, DP = 8. Supondo uma distribuição normal, qual é o seu escore z (escore sigma)

Vamos discutir o que essas pontuações padrão significam. Nós sabemos o que é uma curva normal. Essas pontuações z podem ser mostradas na linha de base dessa curva, para que possamos saber sua posição no grupo (ou classe) ao qual elas pertencem.

No diagrama acima, podemos saber a porcentagem de alunos acima e abaixo de cada aluno.

Abaixo de A há 50 + 34, 13 = 84, 13% e acima de 100 - 84, 13 = 15, 87% dos alunos. Podemos também dizer que A está a uma distância de + 1σ acima da média.

Abaixo de B, há 50 + 34, 13 + 13, 59 = 97, 72% e acima de B 100 - 97, 72 = 2, 28% dos alunos. Novamente B está a uma distância de + 2σ acima da média.

A posição de C está bem no meio do grupo. Portanto, abaixo de C, há 50% e acima de C 50% do grupo.

Exemplo 4:

A partir dos dados de um teste de aritmética abaixo, cujo desempenho é o melhor?

Agora Amit é 1σ acima da média, Kishore é .5a acima da média e Shyam é 2σs acima da média. Assim, o desempenho de Shyam no teste de aritmética é o melhor.

Exemplo 5:

A média de uma distribuição normal é 32 e SD é 10. Qual a porcentagem de casos entre 22 e 42?

Z- Pontuação de 22 = 22 - 32/10 = -1σ

Z- Pontuação de 42 = 42 - 32/10 = + 1σ

Nós sabemos a posição de + 1σ e -1σ na curva normal. A pontuação 22 está a uma distância de - 1σ e marca 42 a uma distância de + 1σ da média.

Então, o percentual exigido = 34, 13 + 34, 13 = 68, 26. Em outras palavras, há 68, 26% dos casos entre 22 e 42.

Exemplo 6:

Em uma distribuição simétrica, média = 20 e σ = 5. Qual a porcentagem de casos acima de 30?

pontuação z de 30 = 30-20 / 5 = + 2σ. Então, a pontuação 30 está a uma distância de + 2σ da média. Então, por cento dos casos acima de 30 = 100 - (50 + 34, 13 + 13, 59) = 100 - 97, 72 = 2, 28.

Exemplo 7:

A pontuação de Radhika em um teste de ciência é dada abaixo (Seção-A). Expresse sua pontuação em termos das pontuações na Seção B, ou seja, qual será a pontuação equivalente de Radhika na seção B?

A pontuação de Radhika é a distância acima da média. Como as pontuações padrão são iguais, na seção B também Radhika irá assegurar 1σ ₂ ie 10 mais que M ₂ . Portanto, na seção B, a pontuação de Radhika X ₂ = M ₂ + 1σ ₂ = 60 + 10 = 70.

Assim, X ₁ pontuação de 55 = X ₂ pontuação de 70.

Isso também pode ser calculado colocando os valores diretamente na fórmula:

Propriedades do escore padrão ou escore z:

Uma pontuação torna-se significativa apenas quando é comparável a outras pontuações. Os escores brutos se tornam significativos quando convertidos em escores derivados ou escores z.

As pontuações derivadas têm várias propriedades:

1. Um escore z tem uma média de 0 e desvio padrão de 1.

2. Podemos conhecer a posição relativa de um indivíduo em todo o grupo, expressando a pontuação bruta em termos de distâncias acima ou abaixo da média.

3. As diferenças de pontuação padrão são proporcionais às diferenças de pontuação bruta.

4. Pontuações padrão em diferentes testes são diretamente comparáveis.

5. Um tipo de pontuação padrão pode ser convertido em outro tipo de pontuação padrão.

6. A partir da fórmula, escore z = escore bruto - média / desvio padrão = XM / SD,

pode ser derivado isso:

(i) Se o escore bruto = média, o escore z é zero;

(ii) Se o escore bruto> média, o escore z é positivo;

(iii) Se o escore bruto <média, o escore z é negativo.

Vantagens dos escores z:

(I) Eles nos permitem converter escores brutos em uma escala comum que tem unidades iguais e que podem ser facilmente interpretadas.

ii) Eles nos dão uma ideia de quão bem é um teste feito por um professor. Um bom teste feito por professores, concebido para discriminar entre alunos, geralmente terá um intervalo entre 4 e 5 DP, isto é, 2, 0 a 2, 5 DPs em ambos os lados da média.

Limitações:

Envolvem o uso de decimais e números negativos.

Escalas de pontuação padrão:

Para uma melhor compreensão dos resultados dos testes, diferentes produtores de teste atribuíram diferentes valores fixos para a média e desvio padrão e desenvolveram escalas de pontuação padrão.

Sob esta unidade, vamos discutir cerca de três escalas a saber:

(i) pontuação Z

(ii) T-score e

(iii) escore-H.

(i) Z-score:

Os escores padrão ou escores z envolvem decimais e sinais direcionais. Para evitar isso, o valor z é multiplicado por '10 e, em seguida, 50 é adicionado a ele. A nova pontuação é chamada pontuação Z. Assim, o escore Z é um escore padrão na escala com uma média de 50 e DP de 10.

A fórmula para calcular o Z-score é:

Exemplo 8:

Em um teste, a média é 50 e DP é 4. Converta uma pontuação de 58 para pequena pontuação z e pontuação de capital.

(ii) T-score (pontuação do Mc Call):

Mc Call sugeriu uma escala com uma média de 50 e uma SD de 10 para ser usada quando a distribuição é normal. T-score goza de vantagem sobre as pontuações padrão como nele os escores padrão negativos ou fracionários podem ser evitados. (T-score é nomeado após Thorndike e Terman).

Pontuação T = 50 + 10z

Quando esta fórmula é aplicada, z é lido da tabela da curva normal. Suponha que uma pontuação de 63 ultrapasse 84% dos casos do grupo. Referindo-nos à tabela da curva normal, descobrimos que tal pontuação está a uma distância sigma da média, ou seja, sua σ distância ou z = 1.

Portanto, o equivalente do T-score dessa pontuação, 63

= 50 + 10z

= 50 + 10 x 1 = 60

Aqui, na escala T, assume-se que a distribuição é normal. É por isso que o T-score é chamado de "pontuação padrão normalizada".

Nesta escala, a suposição é que quase todas as pontuações estarão dentro de um intervalo de 5 SDs da média. Como cada SD é dividido em 10 unidades, o T-score é baseado em uma escala de 100 unidades, evitando assim os escores padrão negativos e fracionários. Geralmente, o valor Z é lido da tabela de área sob a curva normal.

Exemplo 9:

Suponha que a pontuação 75 de Deepak exceda 84% dos casos do grupo. Expresse-o em termos de T-score, ou seja, descubra o T-score equivalente de 75.

Agora, referindo-se à área sob curva de probabilidade normal, ver-se-á que, a uma distância, ultrapassará 84% dos casos. Em outras palavras, a pontuação 75 está a 1s distância da média.

Portanto z = 1.

Então, T-score de 75 = 50 + 10z = 50 + 10 x 1 = 60.

(iii) H-score (escala de Hull):

Hull sugeriu uma escala com média de 50 e SD 14. Se H é uma pontuação na escala de Hull, a fórmula para comparação de marcas será

Exemplo 10:

A pontuação bruta do Express Amit de 55 em termos de H-score. Pontuação = 55, média = 50 e SD = 5.

(B) Percentis e percentis de classificação:

Como classificado anteriormente, 'Percentile Rank' também é uma pontuação derivada. Através do Percentile Rank, podemos conhecer a posição relativa (posição) do indivíduo em um grupo. Antes de discutirmos sobre as classificações percentuais, precisamos ter uma ideia dos percentis.

uma. Percentil:

No caso de mediana, a frequência total é dividida em duas partes iguais; no caso de quartis, a frequência total é dividida em quatro partes iguais; Da mesma forma, no caso de percentis, a frequência total é dividida em 100 partes iguais. Aprendemos que a mediana é esse ponto em uma distribuição de frequência abaixo da qual estão 50% das medidas ou pontuações; e que Q ₁ e Q ₃ marcam pontos na distribuição abaixo da qual estão, respectivamente, 25% e 75% das medidas ou pontuações.

Usando o mesmo método pelo qual a mediana e os quartis foram encontrados, podemos calcular pontos abaixo dos quais estão 10%, 43%, 85%, ou qualquer porcentagem dos escores. Esses pontos são chamados de percentis, e são designados, em geral, pelo símbolo P _P, o p referente à porcentagem de casos abaixo do valor dado.

Cálculo de Percentis:

Para calcular os valores dos percentis, temos que encontrar os pontos na escala de medição até os quais a porcentagem especificada de casos se encontra. O processo de cálculo dos percentis em que levamos em consideração o percentual especificado de casos é semelhante ao do cálculo dos quartis.

Portanto,

Onde

p = a porcentagem da distribuição desejada, por exemplo, 10%, 45%;

L = o limite inferior exato do IC em que P _{P se} encontra;

pN = parte de N a ser contada para atingir P _P

F = soma de todas as frequências abaixo de L;

f _p = a frequência dentro do intervalo em que P _p cai;

i = o comprimento do IC

Exemplo 11:

Calcule P _{65 a} partir dos dados fornecidos a seguir:

Exemplo 12:

As pontuações obtidas por 36 alunos de uma turma de matemática são mostradas na tabela. Descubra P ₁₀ e P ₂₀ .

Aqui N = 36, então, para calcular P ₁₀, temos que tomar 10N / 100 ou 3, 6 casos. O cf contra 45-49 é 2 e contra 50-54 é 7. Assim, 3, 6 casos se situam em um ponto entre 49, 5 e 54, 5. Portanto,

Para calcular P ₂₀, temos que ter 20N / 100 ou 7, 2 casos.

O cf contra 50-54 é 7 e contra 55-59 é 14. Assim, 7, 2 casos ficariam em um ponto entre 54, 5 e 59, 5. Agora

Deve-se notar que Po, que marca o limite inferior exato do primeiro intervalo (ou seja, 139, 5) está no início da distribuição. P ₁₀₀ marca o limite superior exato do último intervalo e fica no final da distribuição. Esses dois percentis representam pontos limitantes. Seu principal valor é indicar os limites da escala percentual.

b. Classificação percentual (PR):

Como já discutimos, os percentis são os pontos em uma distribuição contínua abaixo da qual dada a porcentagem de N mentira. Mas “o grau de percentual de um indivíduo é sua posição em uma escala de 100 indicando a porcentagem de N que está abaixo de sua pontuação”.

Distinção entre percentil e percentual de classificação:

1. Os percentis são pontos em uma distribuição contínua abaixo da qual estão as porcentagens dadas de N. Mas a classificação percentual (PR) é a posição em uma escala de 100 à qual a pontuação do sujeito o intitula.

2. No cálculo dos percentis, começa-se com um certo percentual de N, digamos, 15% ou 60%, enquanto no cálculo do PR começa-se com uma pontuação individual e depois determina-se as porcentagens das pontuações que se situam abaixo dela.

3. O procedimento de calcular o PR é apenas inverso do percentil de computação.

Nós ilustraremos com a tabela indicada abaixo. Qual é o PR de um homem que marca 163? Pontuação 163 cai no intervalo 160-164. Existem 10 pontuações até 159, 5, limite inferior exato deste ci (ver coluna Cum f ), e 4 pontuações distribuídas ao longo deste intervalo.

Dividindo 4 por 5 (intervalo de intervalo) nos dá 0, 8 por unidade de intervalo. A pontuação de 163, que estamos buscando é de 3, 5 unidades de pontuação de 159, 5, limite inferior exato do intervalo dentro do qual a pontuação de 163 está.

Multiplicando 3, 5 por 0, 8 (3, 5 x 0, 8 = 2, 8) obtemos 2, 8 como a distância do escore de 163 de 159, 5; e adicionando 2.8 a 10 (número de pontuações abaixo de 159.5) obtemos 12.8 como a parte de N abaixo de 163. Dividindo 12.8 por 50 nos dá 25.6% como a porção de N abaixo de 163; daí a classificação percentil da pontuação 163 é 26.

Acima do cálculo do PR de um homem que marca 163, pode ser esclarecido através de um diagrama.

Dez resultados estão abaixo de 159, 5. Desproporcionando as 4 pontuações em 160-164 ao longo do intervalo de 5, temos pontuação de 8 por unidade de intervalo. A pontuação 163 é apenas 0, 8 + 8 + 8 + 4 ou 2, 8 pontos de 159, 5; ou pontuação 163 situa-se 12.8 pontuações (ou seja, 10 + 2.8) ou 25, 6% (12, 8 / 50) na distribuição.

Para calcular a classificação percentual de uma determinada pontuação em uma distribuição de frequência, a seguinte fórmula será útil:

Onde i = comprimento do intervalo; N = o número total de casos;

X = pontuação bruta;

F = o número de casos abaixo do ci contendo a pontuação bruta;

L = limite inferior de ci contendo a pontuação bruta;

f = frequência do ci contendo a pontuação bruta.

Exemplo 13:

Calcule o PR dos indivíduos que pontuam (i) 16, (ii) 44, (iii) 29, 5 e (iv) 37 dos seguintes dados:

(i) PR de 16:

A pontuação 16 está na ci 15-19, portanto, L = 14, 5, f = 5, F = 3.

O comprimento do intervalo é 5 e N é 60.

Aplicando a fórmula:

O PR de várias pontuações pode ser lido diretamente da distribuição de freqüência; por exemplo, 35 pontos ficam abaixo de 29, 5

Calculando PR's de dados ordenados:

Quando indivíduos e coisas não podem ser medidos direta ou convenientemente, eles podem ser colocados em ordem 1-2-3 em relação a alguns traços ou características. Suponha, por exemplo, que 15 vendedores tenham sido classificados de 1 a 15 para habilidade de venda pelo gerente de vendas.

É possível converter essa ordem de mérito em classificações percentuais ou "pontuações" em uma escala de 100.

A fórmula é:

Onde R = classifica por ordem de mérito

e N = número total de casos.

Em nosso exemplo, o vendedor que está em primeiro ou segundo lugar tem um

PR = 100 - 100 x 1 - 50/15 ou 97. O vendedor que ocupa o 5º lugar tem um

PR = 100 - 100 x 5 - 50/15 ou 70; e o vendedor que ocupa a 15ª posição tem um PR de 3.

Exemplo 14:

Oito indivíduos A, B, C, D, E, F, G e H foram classificados como 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8 em ordem de mérito em relação à qualidade de liderança. Calcule o PR para cada indivíduo.

Ao aplicar a fórmula:

PR é útil quando desejamos comparar a posição de um indivíduo em um teste com seu posicionamento no outro quando N não é o mesmo nos testes.

Exemplo 15:

Suponha que o Sr. John esteja em sexto lugar em uma classe de 20 em música e ele ocupe o 12º lugar em uma classe de 50 em ciências. Compare sua posição nesses dois testes.

Assim, o Sr. João é melhor na ciência do que na música.

Usos de Percentis e PR:

(i) Quando um aluno conhece sua RP, ele sabe imediatamente o que fez em comparação com outros alunos do grupo. PR é significativo por si só.

(ii) Proporciona um meio relativamente justo para combinar pontuações de diferentes testes; por exemplo,

Aqui, mesmo que Vicky tenha uma pontuação melhor do que Rohit, Rohit tem o melhor desempenho que Vicky, pois seu PR é melhor que o de Vicky.

Características do PR:

(i) Eles apresentam apenas uma ordem de classificação dos resultados do teste.

(ii) Uma única diferença de escore bruto próxima da média pode produzir uma mudança de vários pontos de RP, enquanto uma diferença de pontuação relativamente grande nos extremos da distribuição pode produzir uma diferença de RP muito pequena. Portanto, as diferenças de RP próximas ao meio da distribuição devem ser interpretadas com cuidado e cautela;

(iii) Um PR indica a posição de um indivíduo em relação ao grupo de referência e não é uma medida de crescimento.

Limitações de Percentis e PR:

(i) PR são menos confiáveis do que z-scores e T-scores, pois são mais afetados por pequenas irregularidades na distribuição dos escores;

(ii) PR não pode, com validade estrita, ser calculada, adicionada ou subtraída.

(iii) O tamanho das unidades percentuais não é constante em termos de unidades brutas de pontuação. Por exemplo, se a distribuição é normal, as diferenças de pontuação bruta entre os percentis 90 e 99 são muito maiores do que a diferença de pontuação bruta entre os percentis 50 e 59. Assim, as diferenças nos percentis representam diferenças verdadeiras nos extremos e não no meio de uma distribuição normal.

(iv) Os percentis não são adequados para o cálculo de médias, correlações e outras medidas estatísticas.

(v) O domínio de um indivíduo não é julgado pelo uso de percentis, já que a mesma pessoa em um grupo pobre mostrará melhor classificação e em um excelente grupo mostrará um nível comparativamente mais pobre. Além disso, como no caso de escalões simples, a diferença nas classificações percentuais em intervalos diferentes não é igual.

(vi) A posição de um aluno na realização total não pode ser calculada a partir dos percentis dados em vários testes.