Probabilidade: Significado, Conceito e Importância
Depois de ler este artigo, você aprenderá sobre: - 1. O Significado da Probabilidade 2. Diferentes Escolas de Pensamento sobre o Conceito de Probabilidade 3. Terminologia Importante 4. Importância 5. Princípios.
Significado da probabilidade:
Em nosso dia a dia a “probabilidade” ou “chance” é um termo muito comumente usado. Às vezes, costumamos dizer “Provavelmente pode chover amanhã”, “Provavelmente o Sr. X pode vir para a aula de hoje”, “Provavelmente você está certo”. Todos esses termos, possibilidade e probabilidade transmitem o mesmo significado. Mas, na estatística, a probabilidade tem certa conotação especial, diferente da visão de Layman.
A teoria da probabilidade foi desenvolvida no século XVII. Ele tem sua origem em jogos, jogando moedas, jogando um dado, desenhando uma carta de um pacote. Em 1954, Antoine Gornband teve uma iniciação e um interesse por essa área.
Depois dele muitos autores em estatística tentaram remodelar a ideia dada pela primeira. A "probabilidade" tornou-se uma das ferramentas básicas da estatística. Às vezes, a análise estatística fica paralisada sem o teorema da probabilidade. “A probabilidade de um dado evento é definida como a frequência esperada de ocorrência do evento entre eventos de um tipo similar.” (Garrett)
A teoria da probabilidade fornece um meio de obter uma idéia da probabilidade de ocorrência de diferentes eventos resultantes de um experimento aleatório em termos de medidas quantitativas variando entre zero e um. A probabilidade é zero para um evento impossível e um para um evento que certamente ocorrerá.
Exemplo:
A probabilidade de que o céu caia é de 0, 00.
Um indivíduo que agora vive algum dia morrerá 1, 00.
Vamos esclarecer o significado de probabilidade com um exemplo de desenho de uma carta de baralho. Existem 4 variedades de cartas em uma mochila e se essas cartas forem aleatoriamente embaralhadas, a probabilidade de empatar uma carta é 13/52 = 1/4. Se uma moeda imparcial for lançada, a probabilidade de ocorrência de Head (H) é 1/2.
Probabilidade como razão:
A probabilidade de um evento declarado ou expresso matematicamente chamado como uma razão. A probabilidade de uma moeda imparcial, a queda da cabeça é 1/2, e a probabilidade de um dado mostrar um ponto duplo é 1/6. Essas proporções, chamadas de razões de probabilidade, são definidas por essa fração, cujo numerador é igual ao resultado ou aos resultados desejados, e cujo denominador é igual ao total de resultados possíveis.
Mais simplesmente, a probabilidade do aparecimento de qualquer face em um 6-faced (por exemplo, 4 pontos) é 1/6 ou o
Probabilidade = resultado desejado / número total de resultados
Assim, uma probabilidade é um número ou uma razão que varia de 0 a 1. Zero para um evento que não pode ocorrer e 1 para um evento, certo de ocorrer.
Diferentes Escolas de Pensamento sobre o Conceito de Probabilidade:
Existem diferentes escolas de pensamento sobre o conceito de probabilidade:
1. Probabilidade Clássica:
A abordagem clássica da probabilidade é uma das mais antigas e simples escolas de pensamento. Foi originado no século XVIII, o que explica a probabilidade de jogos de azar, como jogar moedas, dados, cartas de desenho, etc.
A definição de probabilidade foi dada por um matemático francês chamado “Laplace”. Segundo ele, a probabilidade é a proporção do número de casos favoráveis entre o número de casos igualmente prováveis.
Ou em outras palavras, a proporção sugerida pela abordagem clássica é:
Pr. = Número de casos favoráveis / Número de casos igualmente prováveis
Por exemplo, se uma moeda é lançada, e se é perguntado qual é a probabilidade da ocorrência da cabeça, então o número do caso favorável = 1, o número dos casos igualmente prováveis = 2.
Pr. de cabeça = 1/2
Simbolicamente, pode ser expresso como:
P = Pr. (A) = a / n, q = Pr. (B) ou (não A) = b / n
1 - a / n = b / n = (ou) a + b = 1 e também p + q = 1
p = 1 - q, e q = 1 - p e se a + b = 1 então também a / n + b / n = 1
Nesta abordagem, a probabilidade varia de 0 a 1. Quando a probabilidade é zero, denota que é impossível ocorrer.
Se a probabilidade for 1, então há certeza de ocorrência, isto é, o evento está fadado a ocorrer.
Exemplo:
De uma bolsa contendo 20 bolas pretas e 25 brancas, uma bola é sorteada aleatoriamente. Qual é a probabilidade de que seja preto.
Pr. de uma bola preta = 20/45 = 4/9 = p, 25 Pr. de uma bola branca = 25/45 = 5/9 = q
p = 4/9 eq = 5/9 (p + q = 4/9 + 5/9 = 1)
Deméritos:
(1) A abordagem clássica só é confinada com as moedas, dados, cartas, etc .;
(2) Isto pode não explicar o resultado real em certos casos;
(3) Se o número dos casos igualmente prováveis é mais, então é difícil descobrir os valores da razão de probabilidade, e
(4) Se o número de casos igualmente prováveis for 00, então esta abordagem é inadequada.
2. Teoria da Frequência Relativa da Probabilidade:
Esta abordagem à probabilidade é um protesto contra a abordagem clássica. Isso indica o fato de que se n é aumentado até ∞, podemos descobrir a probabilidade de p ou q.
Exemplo:
Se n é ∞, então Pr. de A = a / n = .5, Pr. de B = b / n = 5
Se um evento ocorrer um tempo fora de n, sua freqüência relativa será a / n. Quando n se torna ∞, é chamado o limite de freqüência relativa.
Pr. (A) = limite a / n
onde n → ∞
Pr. (B) = limite bl.t. aqui → ∞.
Se houver dois tipos de objetos entre os objetos de natureza similar ou outra, então a probabilidade de um objeto, ou seja, Pr. de A = 0, 5, depois Pr. de B = 0, 5.
Deméritos:
1. Esta abordagem não é de todo uma abordagem autêntica e científica.
2. Essa abordagem de probabilidade é um conceito indefinido.
3. Este tipo de abordagem de probabilidade, embora aplicado na área de negócios e economia, ainda não é confiável.
Terminologia importante em probabilidade:
1. Eventos mutuamente exclusivos:
Os eventos são considerados mutuamente exclusivos quando não ocorrem simultaneamente. Entre os eventos, se um evento permanecer presente em um teste, outros eventos não aparecerão. Em outras palavras, a ocorrência de um impede a ocorrência de todos os outros.
Por exemplo:
Se uma garota é linda, ela não pode ser feia. Se uma bola é branca, não pode ser vermelha. Se tomarmos outros eventos como mortos e vivos, pode-se dizer que uma pessoa pode estar viva ou morta em um ponto do tempo.
Mas a mentira não pode estar viva e morta simultaneamente. Se uma moeda for lançada, a cabeça aparecerá ou a cauda aparecerá. Mas os dois não podem aparecer ao mesmo tempo. Refere que, ao jogar uma moeda, a ocorrência de cabeça e cauda se enquadra em eventos mutuamente exclusivos.
Simbolicamente, se eventos 'A' e 'B' são mutuamente exclusivos, a probabilidade de eventos pode ser estimada em P (A) ou P (B). Em eventos mutuamente exclusivos P (AB) = 0.
2. Eventos Independentes e Dependentes:
Dois ou mais eventos são considerados independentes quando a ocorrência de uma tentativa não afeta a outra. Indica o fato de que, se o teste for realizado um por um, um ensaio não será afetado pelo outro. E também um ensaio nunca descreve nada sobre os outros ensaios.
Exemplo:
Os eventos em jogar uma moeda são eventos independentes. Se uma moeda é lançada uma a uma, então uma tentativa não é afetada pela outra. Em um julgamento, a cabeça ou cauda pode cónica, que nunca descreve qualquer coisa que evento virá em segundo julgamento. Portanto, o segundo teste é completamente independente do primeiro teste.
Eventos dependentes são aqueles em que a ocorrência e a não ocorrência de um evento em uma tentativa podem afetar a ocorrência das outras tentativas. Aqui os eventos são mutuamente dependentes um do outro.
Exemplo:
Se uma carta for retirada de um baralho de cartas de baralho e não for substituída, então, na 2ª tentativa, a probabilidade será alterada.
3. Eventos igualmente prováveis:
Diz-se que os eventos são igualmente prováveis quando há chances iguais de ocorrer. Se um evento não ocorrer como outros eventos, os eventos não serão considerados igualmente prováveis. Ou, em outras palavras, os eventos são considerados igualmente prováveis quando um evento não ocorre com mais frequência do que os outros.
Exemplo:
Se uma moeda ou dados imparciais for lançada, espera-se que cada face ocorra em números iguais no longo prazo. Em outro exemplo, em um baralho de cartas, esperamos que cada carta apareça igualmente. Se uma moeda ou um dado for influenciado, não é esperado que cada face apareça igualmente.
4. Eventos Simples e Compostos:
Eventos simples. Nos eventos simples, pensamos sobre a probabilidade de acontecer ou não acontecer dos eventos simples. Sempre que jogamos a moeda, estamos considerando a ocorrência dos eventos de cabeça e cauda. Em outro exemplo, se em uma bolsa há 10 bolas brancas e 6 bolas vermelhas e sempre que estamos tentando descobrir a probabilidade de desenhar uma bola vermelha, é incluído em eventos simples.
Eventos compostos:
Mas, por outro lado, quando consideramos a ocorrência conjunta de dois ou mais eventos, tornam-se eventos compostos. Ao contrário de eventos simples, aqui, mais de um evento é levado em consideração.
Por exemplo:
Se houver 10 bolas brancas e 6 vermelhas em um saquinho e se empates sucessivos de 3 bolas forem feitos e quando estivermos tentando descobrir a probabilidade de 3 bolas como as bolas brancas. Este exemplo indica o fato de que os eventos são considerados em mais de dois casos eventuais.
Importância da probabilidade:
O conceito de probabilidade é de grande importância na vida cotidiana. A análise estatística é baseada neste conceito valioso. De fato, o papel desempenhado pela probabilidade na ciência moderna é o de um substituto da certeza.
A discussão a seguir explica ainda mais:
Eu. A teoria da probabilidade é muito útil para fazer previsões. Estimativas e previsões formam uma parte importante da investigação. Com a ajuda de métodos estatísticos, fazemos estimativas para uma análise mais aprofundada. Assim, os métodos estatísticos são amplamente dependentes da teoria da probabilidade.
ii. Também tem imensa importância na tomada de decisões.
iii. Preocupa-se com o planejamento e controle e com a ocorrência de acidentes de todos os tipos.
iv. É uma das ferramentas inseparáveis para todos os tipos de estudos formais que envolvem incerteza.
v. O conceito de probabilidade não é aplicado apenas em negócios e linhas comerciais, ao invés de ser aplicado a toda investigação científica e vida cotidiana.
vi. Antes de conhecer os procedimentos de decisão estatística, é preciso saber sobre a teoria da probabilidade.
vii. As características da probabilidade normal. A curva é baseada na teoria da probabilidade.
A distribuição normal é de longe a distribuição mais usada para extrair inferências de dados estatísticos devido às seguintes razões:
1. Número de evidências são acumuladas para mostrar que a distribuição normal fornece um bom ajuste ou descreve as freqüências de ocorrência de muitas variáveis e fatos em (i) estatísticas biológicas, por exemplo, razão sexual em nascimentos em um país ao longo de vários anos, (ii) os dados antropométricos, por exemplo, altura, peso, (iii) salários e produção de grandes números de trabalhadores na mesma ocupação sob condições comparáveis, (iv) medições psicológicas como inteligência, tempo de reação, ajuste, ansiedade e (v) erros de observações em Física, Química e outras ciências físicas.
2. A distribuição normal é de grande valor na avaliação e pesquisa em psicologia e educação, quando fazemos uso da mensuração mental. Pode-se notar que a distribuição normal não é uma distribuição real das pontuações em qualquer teste de habilidade ou desempenho acadêmico, mas sim um modelo matemático.
A distribuição dos resultados do teste se aproxima da distribuição teórica normal como limite, mas o ajuste raramente é ideal e perfeito.
Princípios de Probabilidade e Curva de Probabilidade Normal:
Quando atiramos uma moeda imparcial, ela pode cair de cabeça ou de cauda. Assim, a probabilidade de queda da cabeça é de 50% ou 1/2 e a queda da cauda também é de 50% ou 1/2. Se lançarmos duas moedas imparciais, elas podem cair de várias maneiras como HH (duas caras) HT (1ª moeda e 2ª moeda), TH (1ª moeda e 2ª moeda) ou TT (duas caudas).
Portanto, há quatro arranjos possíveis se lançarmos duas moedas, (a) e (b), ao mesmo tempo:
Temos por duas moedas (H + T) 2 ; e quadrando, o binômio (H + T) 2 = H 2 + 2HT + T 2 .
1 H 2 1 chance em 4 de 2 cabeças; proporção de probabilidade = 1/4
2 HT 2 chances em 4 de 1 cabeça e 1 cauda; razão de probabilidade = 1/2
1 T 2 1 chance em 4 de 2 caudas; proporção de probabilidade = 1/4
Total = 4
Se atirarmos três moedas (a), (b) e (c) simultaneamente, existem 8 resultados possíveis:
Expressas como proporções, a probabilidade de três cabeças é de 1/8 (combinação 1); de duas cabeças e uma cauda 3/8 (combinações 2, 3 e 4); de uma cabeça e duas caudas 3/8 (combinações 5, 6 e 7); e de três caudas 1/8 (combinação 8). A soma dessas razões de probabilidade é 1/8 + 3/8 + 3/8 + 1/8 ou 1, 00.
Se tivermos três fatores independentes operando, a expressão (p + q) n torna-se para três moedas (H + T) 3 . Expandindo este binômio, obtemos H 3 + 3H 2 T + 3HT 2 + T 3, que pode ser escrito,
1 H 3 1 chance em 8 de 3 cabeças; proporção de probabilidade = 1/8
3 H 2 T 3 chances em 8 de 2 cabeças e 1 cauda; razão de probabilidade = 3/8
3 HT 2 3 chances em 8 de 1 cabeça e 2 caudas; razão de probabilidade = 3/8
1 T 3 1 chance em 8 de 3 caudas; Relação de probabilidade Total = 1/8
De maneira semelhante, se atirarmos dez moedas e substituirmos 10 por n, a expansão binomial será
(H + T) 10 = H 10 + 10H 9 T + 45 H 8 T 2 + 120 H 7 T 3 + 210 H 6 T 4 + 252 H 5 T 5 + 210 H 4 T 6 + 120 H 3 T 7 + 45 H 2 T 8 + 10HT 9 + T 10 .
A expansão tem onze combinações e a chance de ocorrência de cada combinação do total possível é expressa pelo coeficiente de cada combinação.
Podemos representar os onze termos acima da expansão ao longo do eixo X a distâncias iguais como:
Podemos representar a chance de ocorrência de cada combinação de H e T como frequências ao longo do eixo Y. Se traçarmos todos esses pontos e nos juntarmos a eles, obteremos um polígono de freqüência simétrica.
Se no binômio (H + T) n o valor de n é muito grande (digamos infinito) teríamos um número muito grande de pontos no gráfico e juntando-os obteríamos uma curva simétrica perfeitamente suavizada. Tal curva suave e simétrica é conhecida como “curva de probabilidade normal”.
Analise cuidadosamente a seguinte distribuição de frequência, que um professor obteve depois de examinar 150 alunos de classe IX em um teste de desempenho em matemática (ver Tabela 6.1):
Você consegue encontrar alguma tendência especial nas freqüências mostradas na coluna 3 da tabela acima? Provavelmente sim! A concentração da frequência máxima ( f = 30) está no valor central da distribuição e as frequências diminuem gradualmente simetricamente em ambos os lados deste valor. Se desenharmos um polígono de frequência com a ajuda da distribuição acima, teremos uma curva como mostrado na Fig. 6.1.
A forma da curva na figura é exatamente como um 'Sino' e é simétrica em ambos os lados. Se você calcular os valores de Média, Mediana e Modo, verá que esses três são aproximadamente os mesmos (Média = Mediana = Modo = 52).
A curva em forma de 'Bell' tecnicamente conhecida como Curva de Probabilidade Normal ou simplesmente Curva Normal e a correspondente distribuição de frequência das pontuações, tendo valores iguais de todas as três medidas de tendência central, é conhecida como Distribuição Normal.
Esta curva normal tem grande significado na medida psicológica e educacional. Na mensuração de aspectos comportamentais, a curva de probabilidade normal tem sido freqüentemente usada como curva de referência.
Assim, a curva de probabilidade normal é uma curva simétrica em forma de sino. Em certas distribuições, as medidas ou pontuações tendem a ser distribuídas simetricamente sobre suas médias. Ou seja, a maioria dos casos está no meio da distribuição e pouquíssimos casos ficam nos extremos (final inferior e superior e).
Em outras palavras, a maioria das medidas (pontuações) concentra-se na porção média da distribuição e outras medidas (pontuações) começam a diminuir tanto para a direita quanto para a esquerda em proporções iguais. Este é frequentemente o caso de muitos fenômenos naturais e com muitos traços mentais e sociais.
Se desenharmos uma curva de melhor ajuste para tal distribuição simétrica, ela assumirá a forma de uma curva em forma de sino simétrica em ambos os lados de seu centro.
