Análise de Frequência pelo Método Gumbel: Princípio e Etapas
Leia este artigo para aprender sobre os princípios e etapas envolvidos na análise de frequência pelo método de Gumbel.
Princípio da Análise de Frequência:
Princípio geral de análise de freqüência pode ser indicado como abaixo:
Como método simples, as freqüências (ou probabilidades), P (X ≥ x), dos picos de inundação observados poderiam ser calculadas. A curva de probabilidades versus picos de cheia (f V s . X) é então plotada em papel de probabilidade de log e uma curva suave é ajustada cobrindo todos os pontos. Por extrapolação da curva, valores extremos poderiam ser obtidos.
Como os dados observados costumam ser curtos, podem não representar a população e, portanto, não podemos confiar totalmente na curva obtida a partir dos dados observados.
Considerando agora que os dados registrados constituem uma amostra aleatória de sua população de origem, uma distribuição de freqüência teórica adequada para os dados poderia ser ajustada.
Uma vez que a distribuição esteja adequadamente ajustada à extrapolação de dados observada para calcular as probabilidades necessárias, pode ser feito facilmente.
O método Gumbel de análise de frequência baseia-se na distribuição de valores extremos e utiliza fatores de frequência desenvolvidos para distribuição teórica. O método utiliza a equação geral dada para análise de frequência hidrológica que é indicada abaixo.
x = x + ∆x… (0)
Onde x é magnitude de inundação de alguma probabilidade dada (P) ou período de retorno (7)
x é a média das inundações registradas
Isx é a partida da variação da média.
∆x depende das características de dispersão, intervalo de recorrência (T) e outros parâmetros estatísticos. Pode ser expresso como
=x = SK
onde S é o desvio padrão da amostra e K é o fator de frequência. Assim, a equação (i) acima pode ser expressa como
x = x + KS
A Tabela 5.6 fornece valores derivados teoricamente do fator de frequência para vários tamanhos de amostra e períodos de retorno.
Etapas envolvidas na análise de frequência:
Várias etapas envolvidas na análise de freqüência pelo método de Gumbel são as seguintes:
(i) Listar e organizar cheias anuais (x) em ordem decrescente de magnitude.
(ii) Atribuir rank 'm', m = 1 para o valor mais alto e assim por diante.
(iii) Calcule o período de retorno (T) e / ou a probabilidade de superação (P) pelas equações n + 1 / me m / n + 1, respectivamente. Estes valores, juntamente com a respectiva magnitude de inundação, fornecem posições de plotagem.
(iv) Usando a forma tabular, calcule x 2 e ∑x e Ex 2 .
(v) Agora calcule a média x; média quadrada x 2 ; média dos quadrados x 2 e desvio padrão S.
(vi) Da Tabela 5.6 dos fatores de frequência para o método de Gumbel, leia se os valores para os períodos de retorno desejados (7) e o tamanho da amostra disponível.
(vii) Usando relação x = x + KS calcula os valores de inundação para vários períodos de retorno.
(viii) Usando o papel de probabilidade de valores extremos, plote os valores de x em relação aos respectivos períodos de retorno ou valores de P e junte os pontos para obter a curva de frequência necessária.
Problema:
A série anual de cheias para um rio está disponível por 21 anos. Os picos de inundação observados são os indicados abaixo. Calcule a inundação de 100 anos usando o método de Gumbel e plote a curva de frequência teórica obtida usando o fator de frequência e compare com a curva de frequência dos dados observados.
Solução:
Seguindo as etapas mencionadas acima, os dados de inundação podem ser organizados em ordem decrescente na Tabela 5.7. A classificação pode ser atribuída como mostrado na coluna 3 e T, P (X> x) e xP calculados nas colunas subseqüentes.
Agora, usando a equação x = x + KS e adotando valores de xe S de cima e diferentes valores de K e T da Tabela 5.6, os fluxos de inundação (isto é, valores de x) de vários períodos de retorno podem ser calculados como mostrado na Tabela 5.8.
Da Tabela 5.8, a inundação de 100 anos resulta em 23.397, digamos 23400 cumec. Usando papel de probabilidade de valor extremo (Fig. 5.9), os fluxos de inundação (valores x) da coluna 6 da Tabela 5.8 são representados em relação ao período de Retorno (T) da coluna 1 da mesma tabela. Pontos plotados são unidos para obter uma linha reta mostrada firme na Fig. 5.9.
Para comparar o ajuste desta linha aos dados observados, no mesmo gráfico (x valores) os fluxos de cheias observados da coluna 2 da Tabela 5.7 são representados em relação aos valores do período de retorno (T) da coluna 4 da mesma tabela. Pode ver-se que, em geral, os dados observados ajustam-se satisfatoriamente à curva de frequência. Portanto, a distribuição selecionada é satisfatória.
