2 principais métodos de ajuste de curva (com diagrama)
Leia este artigo para aprender sobre métodos de ajuste de curvas gráficos e matemáticos de análise de frequência!
Procedimento gráfico de ajuste de curva:
Em um procedimento de ajuste de curva gráfico simples, as inundações observadas são plotadas em um papel de probabilidade e uma curva de melhor ajuste desenhada pelo "olho" através dos pontos. O papel de probabilidade log-normal e o papel de probabilidade de valor extremo são comumente usados para o propósito.
No caso de ex, a posição de plotagem da inundação individual da série anual é encontrada pela fórmula P = ml (n + 1) onde P é a probabilidade de excedência, m a ordem de magnitude de uma dada inundação em uma matriz de inundações observadas e n o número de anos. Se for utilizado papel de probabilidade de valor extremo, também chamado papel de Gumbel, as posições de plotagem das inundações são encontradas pela fórmula T = (n +1) lm, onde T é o período de retorno em anos (Fig. 5.9).
Métodos de Enquadramento de Curvas Matemáticas:
Para evitar erros subjetivos no ajuste gráfico, o ajuste de curva é feito matematicamente. Três métodos estão disponíveis para este propósito; o método dos momentos, o método dos mínimos quadrados e o método da máxima verossimilhança. O último método fornece as melhores estimativas, mas geralmente é muito complicado para aplicação prática.
O método dos mínimos quadrados fornece um melhor ajuste geral do que o método dos momentos e envolve relativamente menos computações e, portanto, é comumente adotado.
Um breve esboço do princípio dos mínimos quadrados e um procedimento para ajustar a distribuição de Gumbel usando este princípio são descritos abaixo:
Na Fig. 5.10 para um dado valor de x, digamos x 1, haverá uma diferença entre o valor de y 1 e o valor correspondente como determinado a partir da curva Y. Essa diferença (indicada como D na figura) ou a partida pode ser positiva, negativa ou nula.
Uma medida da qualidade do ajuste da curva aos dados fornecidos é fornecida pela soma dos quadrados das partidas. Se isso é pequeno, o ajuste é bom e, se for grande, é ruim. A reta menos quadrada que se aproxima do conjunto de pontos (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ), (x 3, y 3 ), … .. (x n, y n ) tem a equação y = A + Bx onde as constantes A e B são determinadas resolvendo simultaneamente as equações
=y = An + B∑x
e ∑xy = A∑x + B∑x
Que são chamadas equações normais para a linha menos quadrada. A partir dessas equações, as constantes A e B podem ser encontradas
As Tabelas 5.9 e 5.10 mostram os cálculos (usando dados do problema 2) para ajustar a lei de Gumbel (adotada por Ven Te Chow) pelo método acima. A lei é expressa como
y = A + B log 10 log 10 T / T - 1
Onde y é a inundação com um período de retorno T.
O procedimento passo a passo adotado é dado abaixo:
(i) Classifique as inundações observadas (y) da série anual em ordem descendente.
(ii) Calcular os valores de T para cada um dos valores y usando a relação
T = n + 1 / m
(iii) Calcule x valores onde x = log 10 log 10 T / T - 1 para todos os tempos.
(iv) Calcule o produto xy e x 2 para todos os itens.
(v) Descubra os resumos ∑x, ∑y, 2x 2 e xy e substitua esses valores nas equações normais para obter os parâmetros A e B da linha menos quadrada.
(vi) Plote a equação ajustada da linha no papel de probabilidade de valor extremo após computar alguns valores de y para valores T selecionados. Esta é a linha de frequência necessária.
(vii) Para avaliar a adequação do ajuste, os dados observados também são plotados no mesmo artigo. A Figura 5.9 mostra a linha de melhor ajuste e a plotada observada em um papel de probabilidade de valor extremo.
