Distribuições Úteis para Análise de Freqüência Hidrológica

Leia este artigo para aprender sobre as quatro importantes distribuições de probabilidade úteis para a análise de frequência hidrológica, ou seja, (1) Distribuições de Probabilidade Discreta, (2) Distribuições Contínuas, (3) Distribuições de Pearson e (4) Distribuição de Valores Extremos.

1. Distribuições Discretas de Probabilidades:

A distribuição binomial e a distribuição de Poisson são os dois principais tipos nesta categoria. Podem ser aplicados às probabilidades de ocorrência e não ocorrência de eventos raros em hidrologia.

2. Distribuições Contínuas:

A distribuição normal incluída nesta categoria é uma distribuição simétrica, em forma de sino, contínua representando teoricamente a lei gaussiana dos erros. (Gauss sugeriu que o valor de variação observado para uma variável contínua é a combinação do valor verdadeiro + um “termo de erro”). Nesta distribuição média = mediana = modo. A distribuição normal implica valores variados contínuos cobrindo um intervalo de - ∞ a + ∞. O grande mérito de uma distribuição contínua é que ela possibilita a interpolação e a extrapolação de valores de variáveis diferentes daqueles observados.

Descarga anual média de um fluxo perene pode ser pensado como composto de fluxo anual médio durante um longo período mais um termo de variação (análogo ao termo de erro). Isto não implica, contudo, que os fluxos anuais de fluxos perenes sejam normalmente distribuídos. Certas características de populações não-normais mostraram ter afinidades estreitas com o normal.

Para um número de variáveis hidrológicas, os logaritmos das variáveis são vistos como normalmente distribuídos normalmente. Diz-se então que as variáveis são log normalmente distribuídas. A distribuição log-normal requer que a variação seja essencialmente positiva, maior que zero. Em log-normal, as variáveis de distribuição são substituídas por seus valores logarítmicos.

3. Distribuições da Pearson:

O Sr. K. Pearson afirmou que a característica da distribuição de freqüência é tal que geralmente começa em zero, aumenta até o máximo e depois cai novamente para uma frequência baixa ou para zero, mas freqüentemente em taxas diferentes. Ele desenvolveu 12 tipos de funções de probabilidade que se encaixam virtualmente em qualquer distribuição.

A função tipo III de Pearson tem sido amplamente utilizada para se ajustar à distribuição empírica dos fluxos de cheias. Agora, conforme recomendações do Comitê de Hidrologia do Conselho de Recursos Hídricos, EUA, para descargas de pico de inundação, a prática atual é transformar os dados em seus logaritmos e depois calcular os parâmetros estatísticos. Devido a essa transformação, o método é chamado de método Log-Pearson tipo III.

4. Distribuição de valores extremos:

Esta distribuição foi proposta pela primeira vez por Gumbel para análise de frequências de inundação e, portanto, é chamado também de método de Gumbel. Ele considerou uma inundação como o valor extremo dos 365 fluxos diários. De acordo com a teoria dos valores extremos, os maiores valores anuais de vários anos de registro abordarão um padrão definido de distribuição de freqüência. Assim, a inundação máxima anual constitui uma série que pode ser ajustada à distribuição extrema do tipo I. (Da mesma forma, a distribuição extrema do tipo III pode ser usada para análise de frequência de seca).

A lei do valor externo assume uma assimetria constante. A variação de um determinado intervalo de recorrência, portanto, depende teoricamente do coeficiente de variação e da média.

Utiliza-se um papel de probabilidade externo especialmente preparado, com escala de probabilidade não uniforme, para linearizar a distribuição ou a curva de frequência, para que os dados plotados possam ser analisados para fins de extrapolação ou comparação. O papel é conhecido como papel ou tipo de probabilidade de Gumbel-Powell - eu tenho um papel extremamente provável.

Os picos de inundação anuais também podem ser plotados no papel de probabilidade log-extremal que é o mesmo que o mencionado acima, exceto que a escala de variação é dividida logaritmicamente. O papel log extremal é sempre usado para análise de frequência de seca.

Para os estudos de frequência de inundação, a lei de probabilidade log-normal, bem como a lei de valores extremos, tem sido amplamente utilizada. Do ponto de vista teórico, o Sr. Chow mostrou que a distribuição extrema do tipo I é praticamente um caso especial da distribuição log-normal quando C _v = 0, 364 e C _s = 1, 139.