A relação entre receita média e marginal

A relação entre receita média e marginal!

Como as curvas de receita média (AR) e receita marginal (MR) são lineares, pode-se mostrar que a curva (MR) reduzirá a distância entre a curva AR e o eixo Y no meio, ou seja, , quando ambas as curvas AR e MR são linhas retas, então se uma perpendicular é desenhada de um ponto na curva AR para o eixo F, a curva MR cortará essa perpendicular em seu ponto médio.

Considere a Fig. 21.3, onde ambas as curvas AR e MR são linhas retas. O ponto A é tomado na curva de receita média e uma AB perpendicular é desenhada no eixo Y. A curva MR corta a perpendicular AB no ponto C. Agora, se a curva MR corta a metade da distância entre a curva AR e o eixo Y, então a CA deve ser igual a BC. Então, para mostrar que o RM corta a metade da distância entre AR e o eixo F, temos que provar na Fig. 21.3 que AC = BC.

Desenhe uma linha reta vertical de A de modo a atender ao eixo X em M. Isso significa que quando a quantidade de OM da mercadoria é vendida, a receita média é igual a AM. Agora, existem duas maneiras pelas quais podemos descobrir a receita total obtida pela venda de unidades de OM da commodity.

Primeiro, receita total (TR) = AR × Quantidade vendida

= AM × OM

= área OMAB .... (i)

Em segundo lugar, a receita total também pode ser obtida tomando-se uma soma das receitas marginais de todas as unidades da mercadoria vendida.

Assim, receita total (TR)

= ∑ MR

= Área OMQD… (ii)

Uma vez que a receita total de uma determinada quantidade do bem vendido deve ser a mesma, independentemente do modo em que possa ser encontrada, segue-se que:

OMAB = OMQD

Mas será notado a partir da Fig. 21.3 que

OMAB = OMQCB + ACQ

OMQD = OMQCB + BDC

De cima, segue-se que:

OMQCB + ACQ = OMQCB + BDC

ACQ = BDC

Ou

Assim, os triângulos ACQ e BDC são iguais em área

Agora, em ACS e BDC

QAC =

Portanto, A ACQ e ABDC são semelhantes.

Provamos acima que os triângulos ACQ e BDC são iguais em área e similares. Agora, quando os dois triângulos são iguais e semelhantes, eles são congruentes (ou seja, iguais em todos os aspectos).

Portanto, ACQ e BDC são congruentes

Assim, AC = BC

É assim provado que, dadas as curvas de receita marginal média e marginal, a curva de receita marginal estará a meio caminho da curva de receita média.

De cima, também aprendemos a maneira de desenhar a curva MR correspondente a uma dada curva AR. Se qualquer curva AR é dada a você, e você é solicitado a desenhar a curva MR correspondente a ela, então você deve primeiro estender a curva AR para que ela atinja o eixo Y (se ainda não estiver). Depois disso, você deve desenhar a curva MR começando no eixo Y, de modo que ela bissecte qualquer linha perpendicular desenhada de um ponto na curva AR para o eixo Y.

A curva de receita marginal correspondente a uma curva de receita média convexa ou côncava não é linear, mas é convexa ou côncava à origem. Qual a relação entre a curva de MR e a curva AR quando as curvas de receita média e marginal são convexas ou côncavas? Em qualquer um desses casos, a curva de receita marginal não estará a meio caminho da curva de receita média.

Se a curva de receita média é convexa à origem, como na figura 21.4, a curva de receita marginal MR também será convexa à origem e reduzirá qualquer perpendicular extraída da curva AR para o eixo F mais do que a metade da medida da receita média. curva.

Por outro lado, se a curva de receita média é côncava à origem, como na figura 21.5, a curva de receita marginal também será côncava e reduzirá qualquer linha perpendicular da curva de receita média para o eixo F menor que a metade medida da curva de receita média. Nas Figs. 21, 4 e 21, 5, C é o ponto médio na linha perpendicular AB.