Como calcular o valor futuro do dinheiro?

O valor da rúpia atual em qualquer data futura é conhecido como valor futuro do dinheiro. Se quisermos obter o mesmo poder de compra ou valor de troca de uma rupia do que hoje em qualquer data futura, a soma nominal será maior. Em outras palavras, o valor de Rs 100 de hoje deve ser equivalente a uma soma de Rs 100 mais alguma coisa para amanhã. A adição desta soma nominal à soma nominal atual é devida à mudança no tempo.

A adição da soma nominal depende da taxa de juros ou da taxa de retorno exigida. Assim, o valor futuro é determinado pela adição de juros com o dinheiro nominal de hoje. A técnica usada para calcular o valor futuro do dinheiro é conhecida como composição. Segundo esta técnica, os juros são devidos sobre o capital, bem como sobre os juros em aberto, ou seja, a soma nominal do principal é aumentada pelo montante de juros no final de cada ano

Ao calcular o valor futuro do dinheiro, surgem dois tipos de problemas. Em primeiro lugar, haverá uma soma única acumulada ou recebida em um ano cujo valor futuro deve ser calculado. Em segundo lugar, pode haver uma série de somas acumuladas ou recebidas em vários anos cujo valor futuro deve ser calculado.

Além disso, a série de somas pode ser uniforme ou desigual. Quando a série de soma é igual, a técnica de composição é chamada de técnica de anuidade.

Conceito de composição:

O valor futuro sob a técnica de composição é determinado pela adição de juros ao dinheiro original conhecido como soma principal. Sob a técnica de composição, os juros são pagos não apenas sobre o capital investido, mas também sobre os juros anteriores ganhos. Em outras palavras, os juros auferidos sobre o valor principal em qualquer ano tornam-se parte do principal no final daquele ano.

O interesse é conhecido como juros compostos e o valor após a adição de juros é conhecido como soma composta. Deve-se notar aqui que há uma diferença entre juros simples e juros compostos. Sob simples juros, o montante dos juros é calculado sobre a soma original do dinheiro ano após ano; mas sob juros compostos, o montante dos juros é calculado todos os anos sobre a soma original mais os juros dos anos anteriores. Assim, os juros simples permanecem fixos a cada ano, enquanto os juros compostos aumentam a cada ano.

Exemplo 2.1:

Se uma pessoa depositar R $ 20.000 em um banco que paga juros à taxa de 12% aa, quanto receberá no final do terceiro ano se o banco pagar (i) juros simples e (ii) juros compostos?

Solução:

(i) Cálculo de juros simples = Princípio x taxa x Tempo / 100

= 20, 000 x 12 x 3/100

= Rs 7, 200

Quantidade total disponível após 3 anos = 20.000 + 7.200 = Rs 27.200

(ii) Computação de juros compostos:

Técnicas de Composição:

Várias técnicas foram desenvolvidas para composição dependendo da freqüência de pagamento de juros, valor investido em um montante fixo ou uma série de investimentos, etc.

Composição anual de um montante fixo:

Quando uma quantia fixa de dinheiro é investida por um período fixo de tempo e os juros são compostos anualmente, ou seja, os juros são pagos apenas uma vez no final do ano, então o valor futuro pode ser determinado usando a seguinte fórmula.

FV _n = P (l + i) ⁿ

Onde, P = Principal / Sum Investido,

FV _n = Soma após n anos / Valor Futuro / Valor Composto,

n = período / número de anos em que o dinheiro permanece investido,

r = Taxa de juros e

i = Juros de uma rúpia por um ano, ou seja, r / 100.

Nota:

Deve ser lembrado aqui que o dinheiro é investido uma vez, e a adição ocorre somente devido a juros, ou seja, nenhum investimento adicional é feito entre o investimento inicial e o recebimento da soma final.

Alternativamente, FV _n = P x IF _{(n, r)}

Onde, IF _{(n, r)} = fator de juros para n anos na taxa de juros r. Na equação FV _n = f (1 + i) ^n, a expressão (1 + i) ⁿ é conhecida como fator de interesse. O valor do fator de juros está disponível nos apêndices no final deste livro. A tabela é dada em uma forma matricial onde a linha representa o número de anos em que o dinheiro permanece investido e a coluna representa a taxa de juros.

Há no total quatro mesas dadas no final nomeadas como A-1, A-2, A-3 e A-4. A aplicação de uma determinada tabela depende da natureza do valor temporal do dinheiro a ser calculado. No problema atual, usaremos Tabela. Se nos movermos ao longo da linha correspondente ao ano n e ao longo da coluna correspondente à taxa de juros r, obteremos o fator de juros.

Exemplo 2.2:

Calcule o valor do composto quando Rs 5.000 for investido por 5 anos e o juro for composto em 12% aa

Eu. Composto semestral de um montante fixo:

Quando uma quantia fixa de dinheiro é investida por um período de tempo fixo e os juros são compostos semestralmente, o valor futuro pode ser determinado usando a seguinte fórmula:

FV _n = P (1 + i / 2) ²ⁿ

Onde as notações têm seu significado usual.

A partir da fórmula acima, encontramos que / é dividido por 2 e n é multiplicado por 2. Isso é feito porque o interesse é composto duas vezes (ou seja, 2 vezes) em um ano.

Alternativamente,

FV _n = P x IF _{(2n, r / 2)}

Onde as notações têm seu significado usual.

Conceito de anuidade:

Uma anuidade é uma série anual igual de pagamentos ou recebimentos ao longo de um número especificado de períodos equidistantes. Por exemplo, se qualquer pessoa depositar Rs 5.000 em sua conta bancária de poupança no final de cada ano por um período de 10 anos a uma taxa de juros de 5%, a série de pagamento de Rs 5.000 será conhecida como anuidade.

Quando os fluxos de caixa ocorrem no final de cada período, é conhecida como anuidade imediata ou anuidade ordinária. Por outro lado, se os fluxos de caixa ocorrerem no início de cada período, é conhecida como anuidade devida. Alguns exemplos de anuidades são:

Parcelamento de empréstimo de carro / Empréstimo para construção de casas,

Reembolso do empréstimo de educação do estudante.

Regime anual de pensões, etc.

Eu. Valor Futuro de uma Anuidade Ordinária:

Se uma quantia fixa de dinheiro (A) é regularmente investida no final de um ano por um determinado período (n) de tempo, e a taxa de juros pagável em uma rupia por um ano é i, então a quantia disponível (FV _n ) no final de n anos será calculado usando a seguinte fórmula:

FVn = A / i [(1 + i) ⁿ - 1]

Onde, FF _n = Valor futuro de uma anuidade,

A = Série de pagamento anual ou anuidade, r = Taxa de juros,

i = juros de uma rupia por um ano, ou seja,

n = Período / número de anos a anuidade permanece investida.

Alternativamente,

FV _n = P x IFA _{(n, r)}

Onde, FVA _{(n, r)} = Valor do composto de uma anuidade de uma rupia investida por n anos à taxa de juros, ou seja, o fator de juros de uma anuidade,

A = Série de pagamento anual ou anuidade e

FV _n = Valor futuro de uma anuidade.

Deve-se notar aqui que o valor de FVA _{(n, r)} está disponível nos Apêndices no final deste livro na Tabela A-2. Se nos movermos ao longo da linha correspondente a um certo ano n e ao longo da coluna correspondente à taxa de juros r, obteremos o valor composto de uma anuidade de uma rupia. Portanto, com uma taxa de juros de 10% por 5 anos, o valor do IFA _{(5, 10)} será de 6, 105.

Exemplo 2.7:

Uma pessoa deposita Rs 2.000 no final de cada ano por 5 anos a taxa de juros. Quanto ele receberia no final do 5º ano?