Distribuindo a carga de pontes sobre as vigas
Este artigo lança luz sobre as duas principais teorias adotadas para distribuir a carga de pontes sobre as vigas.
1. Teoria de Courbon:
Na teoria de Courbon, os cross-beam ou diafragmas são supostamente infinitamente rígidos. Devido à rigidez do convés, uma carga concentrada, em vez de fazer com que a viga ou vigas adjacentes sejam desviadas, desloca para baixo todas as vigas cuja magnitude relativa depende da localização da carga concentrada ou grupo de cargas concentradas.
No caso de uma única carga concêntrica ou um grupo de carga simétrica, a deflexão de todas as vigas se torna igual, mas quando as cargas são colocadas excentricamente em relação à linha central do convés, a deflexão de todas as vigas não permanece a mesma mas a viga externa do lado carregado torna-se mais defletida do que a viga interior seguinte e assim por diante, mas o perfil de deflexão permanece em uma linha reta, como ilustrado na Fig. 6.1.
O comportamento do convés é semelhante a um pile-stiff e o método de avaliação de compartilhamento de carga ou distribuição de carga sobre as pilhas pode ser utilizado na avaliação da carga que chega em cada viga.
Assim, da Fig. 6.1:
Carregar na viga A:
O método de Courbon é válido se as seguintes condições forem satisfeitas:
(i) As vigas longitudinais estão ligadas por pelo menos cinco vigas mestras, uma no centro, duas nas extremidades e duas em um quarto dos pontos.
(ii) A profundidade da viga transversal é de pelo menos 0, 75 da profundidade das vigas longitudinais.
(iii) A relação de amplitude e largura é maior que 2, conforme especificado na cláusula 305.9.1 do IRC: 21-1987. O autor, no entanto, recomenda que, para obter valores realistas, a razão de largura de span deve ser maior que 4, como foi demonstrado pelo autor em um artigo publicado no Indian Concrete Journal, agosto de 1965.
O uso do método de Courbon em descobrir os coeficientes de distribuição é ilustrado por um exemplo. Pode-se mencionar aqui que, embora a relação largura-largura do deck sob consideração não seja tal que torne a teoria válida, mas apenas para fazer, um estudo comparativo dos resultados pelo outro método viz. Teoria de Morice e Little, isso é ilustrado.
Exemplo 1:
Descubra os coeficientes de distribuição para a viga externa e central (tendo o mesmo momento de inércia) da plataforma mostrada na Fig. 6.2 quando a única faixa de carga de classe AA (com esteira) é colocada no convés com máxima excentricidade. A distância entre as linhas centrais dos rolamentos do convés é de 12 metros:
2. Teoria de Morice & Little:
Ao contrário da teoria de Courbon, esta teoria leva em conta as propriedades reais do deck, ou seja, a rigidez à flexão e torção do convés e, portanto, este método é considerado mais racional. Os coeficientes de distribuição obtidos por este método concordam bastante com os resultados reais do teste de carga e, portanto, o mesmo é universalmente utilizado.
Na teoria de Morice & Little, as propriedades do baralho foram expressas pelos dois parâmetros a seguir:
Método Simplificado do Autor de Morice & Little's Theory:
Embora o método de Morice e Little para descobrir os coeficientes de distribuição seja mais racional e dê melhores resultados, este método tem pelo menos uma desvantagem em relação ao método de Courbon, viz. Esse método requer muito mais tempo para descobrir os coeficientes de distribuição.
Com o objetivo de obter os coeficientes de distribuição pelo método racional de Morice & Little em tempo comparativamente menor, um método simplificado baseado na teoria de Morice & Little foi desenvolvido pelo autor.
A característica principal do método simplificado é que ao invés de descobrir os valores de K o e K 1 dos gráficos de não-torção e torção e depois obter o valor de K da fórmula de interpolação, K = K 0 + (K 1 - K 0 ) √α, o valor de K pode ser obtido diretamente das curvas (Fig. B-1 a B-9) que foram preparadas para vários valores de α e θ.
O número de estações de referência padrão também foi reduzido para cinco, ou seja, -b, -b / 2, 0, b / 2 eb em vez de nove para manter o número de curvas para as estações de referência padrão dentro dos limites práticos .
O exemplo usado para descobrir os coeficientes de distribuição para as vigas externas e centrais pelo método de Courbon pode novamente ser tentado pelo método simplificado da Teoria de Morice & Little. Isso explicará o uso do método simplificado para descobrir os coeficientes de distribuição, bem como ajudará a fazer um estudo comparativo entre os dois métodos.
Exemplos 2:
Calcule os coeficientes de distribuição da viga externa e central do tabuleiro da ponte mostrada no Exemplo 1.
Dado:
(i) amplitude = 2a = 12, 0 m
(ii) nº de vigas principais = m = 3
(iii) Espaçamento das vigas principais = p = 2, 45 m
(iv) Largura equivalente = 2b = mp = 3 x 2, 45 = 7, 35 m
(v) Nº de vigas transversais = 4
vi) Espaçamento entre vigas = q = 4, 0 m
(vii) E = Mulo de Young = 35, 25 x 10 4 Kg / cm2
(viii) G = Módulo de rigidez = 14. 10 x 10 4 Kg / cm 2
Solução:
Momento de inércia dos feixes principais:
A largura efetiva do casquilho flangeado deve ser no mínimo dos seguintes valores de acordo com a cláusula 305: 12.2 do IRC: 21-1987:
(a) Espaçamento das vigas = 2, 45 m = 245 cm
(b) 12 vezes a espessura da flange mais a largura da nervura = 12 x 23 + 30 = 306 cm
(c) ¼ span = 3, 0 m = 300 cm
Para calcular o momento de inércia, uma seção idealizada da viga, conforme mostrado na Fig. 6.4, é assumida. MI de viga principal sobre o centróide de seção = 18.80 x 10 6 cm. unidades:
Momento de inércia do feixe transversal:
A largura efetiva do flange deve ser mínima do seguinte:
(a) Espaçamento de viga transversal = 4m = 400 cm.
(b) 12 vezes a espessura da flange mais a largura da nervura = 12 x 23 + 25 = 301 cm.
c) ¼ de extensão da viga transversal (considerada igual à distância entre as vigas exteriores)
2 × 245/4 = 122, 5 cm.
Valor mínimo de 122, 5 cm. é tomado como a largura efetiva do flange. Momento de inércia da trave, J = 5, 78 x10 6 cm. unidades
Rigidez de torção do feixe cruzado:
A largura efetiva do flange para vigas transversais pode ser tomada como o espaçamento da viga transversal enquanto se descobre a rigidez torcional.
Carregar no deck equivalente :
Largura equivalente da plataforma = 2b = np = 7, 35 m. O veículo rastreado é colocado no deck equivalente com a mesma excentricidade mostrada na Fig. 6.2. As cargas equivalentes nas estações de referência padrão são calculadas como uma reação simples, considerando a distância entre as estações de referência como extensões simples suportadas e cada carga de trilha como carga unitária.
Coeficiente de distribuição unitária, k
Os coeficientes de distribuição unitária em várias estações de referência para cargas equivalentes em várias posições como na Tabela 6.1 são obtidos das curvas B-1 a B-9 com 0 = 0, 46 e a = 0, 054 e mostradas na Tabela 6.2:
Coeficientes de distribuição em várias estações de referência:
Os coeficientes de distribuição em várias estações de referência podem ser obtidos multiplicando-se a carga equivalente λ pelos coeficientes de distribuição unitários, k, somando-se verticalmente ∑ λ k e dividindo-se por 2, já que há duas cargas unitárias no convés. No caso de 2 pistas de carga de classe A, haverá quatro cargas unitárias no convés e, como tal, ∑ λ k será dividido por 4 para obter coeficientes de distribuição para cada estação de referência.
Coeficientes Reais de Distribuição na Posição do Feixe:
A Tabela 6.3 mostra os coeficientes de distribuição em várias estações de referência, mas é necessário que os coeficientes de distribuição reais nas posições dos feixes sejam conhecidos. Isso pode ser feito plotando os valores do coeficiente de distribuição em várias estações de referência em um papel de gráfico em que as posições de feixe também são mostradas.
Os coeficientes de distribuição podem ser lidos no gráfico nas posições dos feixes (Fig. 6.7). Esses valores são mostrados na Tabela 6.4:
Foi observado pela comparação dos valores dos coeficientes de distribuição obtidos pelo método original de Morice e Little e pelo Método Simplificado do Autor de Morice e Little de que os resultados de ambos os métodos são mais ou menos os mesmos e não variam em mais de 5 por cento.
Portanto, o método simplificado aqui apresentado pode ser adotado para projeto prático, uma vez que este método é muito mais rápido do que o método original.
Live Load Moments on Girders:
O momento total do baralho, incluindo o impacto já calculado no Exemplo 1, é 196.31 tm.
. . . Projetar momento de carga ao vivo na viga externa = momento médio x coeficiente de distribuição
= 196, 31 / 3 x 1, 45 = 94, 88 tm
Projetar momento de carga ao vivo na viga central = 196, 31 / 3 x 1, 11 = 72, 63 tm
É mostrado na Fig. 6.1 que o perfil de deflexão da viga principal é assumido como uma linha reta na teoria de Courbon, mas na prática o convés transversal não é infinitamente rígido, embora seja assumido na teoria de Courbon. O método de Morice e Little, no entanto, leva em consideração as propriedades reais do convés transverso e, como tal, o perfil de deflexão é um perfil curvo (de forma côncava), conforme obtido na Fig. 6.7.
Este perfil curvo indica que há uma flexão transversal no convés da ponte além da deflexão das vigas longitudinais. Portanto, para momentos realistas, o método de Morice & Little deve ser usado. Quando for necessária uma avaliação aproximada no menor tempo possível, o método de Courbon pode ser adotado.
Momentos Transversais:
Até agora, os métodos de distribuição da carga viva nas vigas longitudinais e, portanto, os procedimentos para descobrir os momentos fletores nas vigas longitudinais foram discutidos. Agora o método de calcular os momentos transversais e consequentemente os momentos de flexão nos feixes transversais serão descritos.
Cada uma das teorias ilustradas anteriormente para determinar o coeficiente de distribuição tem seu próprio método de descobrir os momentos transversais e será discutida brevemente, a fim de mostrar o procedimento para projetar as vigas transversais dos conveses de pontes.
Eu. Momento transversal pelo método de Courbon:
Como a hipótese básica da teoria de Courbon é a infinita rigidez do convés transversal, o momento na direção transversal é descoberto aplicando-se o mesmo princípio pelo qual o momento em um bloco rígido é determinado. As cargas transferidas para os feixes principais são tomadas como as reações dos suportes.
ii. Momento transversal pelo método de Morice & Little:
O procedimento para descobrir o momento de flexão na viga cruzada pelo método de Morice & Little foi descrito em detalhes no livro de Morice & Cooley e, portanto, não é repetido aqui. Além disso, o método simplificado do Autor delineado daqui em diante, que é baseado na teoria de Morice & Little, contará sobre esse método mais ou menos na mesma linha.
iii. Momento transversal pelo método simplificado do autor:
Quando uma carga é colocada em um convés de ponte, ela causa uma deflexão desigual entre as seções transversais e, como tal, induz um momento de flexão transversal.
Este momento de flexão transversal é dado pela série infinita:
Foi observado que os primeiros cinco termos são suficientes para obter o momento no centro do intervalo transversal, onde o momento é máximo.
Portanto, a equação 6.5 reduz para
M y = b ( µθ r 1 - µ 3θ r 3 + µ 5θ r 5 )
Onde µ θ, µ 3θ, µ 5θ são os coeficientes de distribuição transversais para os momentos.
O valor de 8 é obtido da equação 6.3, isto é, das propriedades estruturais do baralho. O termo “rn” é o nésimo coeficiente da Série de Fourier representando a disposição longitudinal da carga (Fig. 6.8).
Os valores de r n para classe IRC AA (rastreada) ou classe IRC 70-R (rastreada) e carga IRC classe A ou Classe B são dados abaixo:
Para carregamento de classe AA ou classe 70-R (rastreado)
Por momento no centro do vão, onde u = a (fig. 6.9)
Para carregamento de Classe A ou B:
As simplificações feitas neste método a partir do método original são:
(i) valores podem ser lidos diretamente da curva ao invés de descobrir os valores de µ 0 e µ 1 de dois conjuntos de curvas e então obter p. valores aplicando a fórmula de interpolação, µ = µ 0 + (µ 1 - µ 0 ) √α em cada caso.
(ii) O valor de sin (nπu / 2a) e sin (nπ / 2) sen (nπc / 2a) pode ser determinado a partir das curvas B-13 a B-15 e os valores da série de carga r n podem ser facilmente encontrados Fora. A avaliação desses valores, por outro lado, leva um tempo considerável.
Os valores dos coeficientes transversais p para vários valores de 0e a são mostrados na Fig. B-10 a B-12 no centro do baralho para carga em (-) b, (-) b / 2, 0, b / 2 e B. Os valores de r n para carregamento de Classe A ou Classe B, Classe AA (rastreada) e Classe 70 R (rastreada) podem ser facilmente determinados a partir das curvas, como mostrado na Figura B-13 a B-15, respectivamente.
Exemplo 3:
Encontre o momento da carga viva do projeto na trave do tabuleiro da ponte no exemplo 1 pelo método de Courbon e pelo método simplificado Morice & Little do Autor:
Método de Courbon:
(i) Carga colocada simetricamente em torno da linha central do convés transversal:
Considerando a disposição longitudinal (Fig. 6.9a), a carga transferida no feixe transversal
= 2x 35 x 3, 1 / 4, 0 = 54, 25 tons = W (digamos)
Deixe a carga W ser colocada simetricamente em relação ao CL do convés, como mostrado na Fig. 6.9b. Como o convés transversal é considerado rígido, a reação em cada viga longitudinal é W / 3.
Agora, o momento no cruzamento será máximo na seção em que o cisalhamento é zero. Esta seção fica a 1, 57 m do suporte externo.
(ii) Carga excêntrica no convés:
Também pode ser examinado se o momento de flexão produzido na viga transversal devido à carga excêntrica é maior do que devido à carga simétrica. O máximo dos dois valores deve ser adotado no projeto.
Morice simplificado do autor e método de Little:
Carga simétrica no convés :
O mesmo baralho como no exemplo 1 é considerado. Os diagramas de linha de influência para a estação de referência, 0, isto é, no centro da plataforma (onde o momento transversal será máximo) são desenhados para µ θ, µ 3θ e µ 5θ com os valores de θ = 0, 46 e α = 0, 054 como antes e é mostrado na Fig. 6.10.
Então, depois de colocar as trilhas de carregamento Classe AA nos diagramas de linha de influência, as coordenadas médias combinadas de ambas as trilhas são encontradas, o que dá os valores de µ θ, µ 3θ e µ 5θ como 0, 16, (-) 0, 020 e 0, 020, respectivamente. Similarmente, o valor de sin (nπ / 2) sen (nπc / 2a) é obtido a partir da Fig. B-14, que são 0, 48, (-) 0, 99 e 0, 68 para n = 1, 3 e 5 respectivamente e para 2a = 12, 0 m .
Momento de flexão transversal, por metro de comprimento, da equação 6.6
M y = b [ µθ r 1 - µ 3θ r 3 + µ 5 θ r 5 ]
Os exemplos 2 e 3 mostraram a aplicação do Método Morice & Little simplificado em relação às cargas de classe AA (Tracked) do IRC.
Este método pode ser usado para carregamento de Classe A ou Classe B de IRC da mesma maneira, colocando a pista simples ou duas pistas de veículos, conforme o caso, na direção transversal com excentricidade máxima em relação à linha central do convés e calcular as cargas equivalentes nas estações de referência considerando cada carga de roda como carga unitária.
Portanto, ∑λ deve ser igual ao número de cargas da roda, ou seja, ∑λ = 2 para carga de pista simples e ∑λ = 4 para carregamento de duas pistas. Isso? -Implifica que K = ½ ∑λk para carregamento de pista simples e K = ¼ ∑λk para carregamento de duas pistas (Tabela 6.3).
No que diz respeito ao carregamento longitudinal para a determinação dos momentos transversais, as cargas do trem devem ser colocadas no vão para produzir momentos máximos e valores r n apropriados devem ser usados a partir da equação 6.9. As cargas das rodas devem ser colocadas simetricamente em relação ao centro do convés transversal.
O método de Morice & Little é mais realista e, como tal, este método pode ser adotado no design prático para obter momentos de design. Onde uma avaliação muito aproximada e rápida dos coeficientes de distribuição é necessária, o método de Courbon pode ser usado.
O método de distribuição de carga de Courbon é muito rápido e simples, mas os coeficientes de distribuição obtidos por este método não são muito realistas quando a relação largura-largura é menor que 4. O método de distribuição de carga de Morice, no entanto, fornece resultados corretos um número de pontes (Tabela 6.8).
Portanto, seria muito vantajoso se, de alguma forma, os valores dos coeficientes de distribuição de Morice fossem obtidos pela aplicação da teoria de Courbon.
Fig. B-16 e B-17 dão valores de fatores multiplicadores para certos valores de α e θ, os parâmetros do convés da ponte. Os coeficientes de distribuição de Morice podem ser obtidos se os valores de Courbon forem corrigidos por esses fatores multiplicadores.
A exatidão e utilidade desses fatores multiplicadores em obter os coeficientes de distribuição de Morice dos valores de Courbon dentro de certos valores de α e θ são mostrados na Tabela 6.8. Esses fatores multiplicadores foram desenvolvidos pelo autor e publicados no Indian Concrete Journal.
