Projeto de Pontes de Laje e Viga (com Diagrama)

Depois de ler este artigo, você aprenderá sobre o projeto de pontes de placas e vigas.

Introdução:

Pontes de laje e viga são usadas quando o limite de amplitude econômica de pontes de placas sólidas é excedido. Para vãos simplesmente suportados, este limite é geralmente encontrado para ser quase 10 metros e para estruturas do tipo cantilever contínuo ou equilibrado, este limite é de 20 a 25 metros.

A laje do tabuleiro de uma laje e uma ponte de viga se estende transversalmente sobre as vigas que correm longitudinalmente entre abutments ou suportes de píer. O espaçamento das vigas depende do número de vigas a serem fornecidas no convés que, novamente, está relacionado com o custo dos materiais, cofragem, encenação etc.

Espaçamento mais estreito significa menor espessura da laje da plataforma e, conseqüentemente, economia de concreto e aço na laje da plataforma, mas como o número de vigas é maior nesse caso, aumenta a quantidade de concreto, obturador e reforço para vigas e para vãos mais longos necessário, o número de rolamentos.

Portanto, o arranjo mais econômico do tabuleiro de ponte varia de local para local, dependendo do custo dos materiais, do revestimento, da encenação etc., nessa localidade. Observou-se que três convés de vigas é geralmente considerado econômico do que dois, quatro ou cinco vigas tendo uma via de duas faixas. O espaçamento da viga em tais casos é geralmente entre 2, 25 e 2, 75 metros.

As vigas ou diafragmas são usados ​​em um convés de ponte pelos seguintes motivos:

i) Distribuir cargas entre as vigas principais.

ii) Oferecer resistência à torção das vigas principais;

iii) Endurecer as vigas lateralmente.

Para funcionamento adequado, pelo menos duas vigas cruzadas em duas extremidades e uma no centro são essenciais. Um espaçamento de cerca de 4, 5 m. para 6, 0 m. é geralmente considerado satisfatório. Às vezes, em pontes longas, é necessário manter a provisão para transportar tubos (gás, óleo ou água), cabos, etc., através do convés da ponte para o qual o espaço sob o passeio pode ser utilizado como mostrado na Fig. 8.1.

Projeto de laje de convés:

Se não for mantida nenhuma lacuna entre a laje do convés e as vigas transversais, o painel de lajes torna-se uma laje bidirecional contínua na direção. Na laje bidirecional, os momentos de carga viva devido a uma carga concentrada ou distribuída localmente podem ser calculados pelo “Método Pigeaud”, mas quando a laje do convés não é feita monolítica com a viga transversal, ou seja, quando uma fenda é mantida entre a laje do convés e a travessa, a laje pode ser projetada como uma laje de sentido único.

Como a carga morta do convés é uniformemente distribuída por toda a área, o método descrito por “Rankine & Grashoff” pode ser adotado para descobrir os momentos de carga inoperante.

Projeto de Vigas:

Ao projetar as vigas, a carga morta de laje de convés, vigas transversais, curso de desgaste, proteção de roda, corrimão, etc., podem ser igualmente distribuídas sobre as vigas. A distribuição das cargas ao vivo, por outro lado, não é simples. Depende de muitos fatores, como a relação largura-largura, as propriedades do convés da ponte e a posição das cargas vivas nas vigas.

Portanto, o compartilhamento ou distribuição de cargas vivas nas vigas mestras e, consequentemente, o momento da carga vantajosa varia de viga e, como tal, este aspecto deve ser considerado com cuidado.

Exemplo:

Projetar uma ponte de laje e viga com 7, 5 m. estrada limpa com um vão de 12, 0 m. entre a linha central dos rolamentos. O convés pode consistir em 3 vigas espaçadas a 2, 45 m. Centros O deck da ponte não terá trilhas. Carga - pista simples da classe 70-R ou duas pistas da classe A:

Deixe a seção transversal do deck ser assumida como mostrado na Fig. 8.2a.

Projeto de laje de convés:

Como a laje do convés é monolítica com as vigas transversais, ela será projetada como uma laje de duas vias suportada em vigas longitudinais e vigas transversais com continuidade em todos os lados.

Momentos de carga inoperante:

Momentos de carga ao vivo:

Por se tratar de uma laje bidirecional, os momentos de carga ao vivo serão determinados pelo método de Pigeaud, com o coeficiente de Poisson do concreto a ser 0, 15, conforme preconizado no.

Método de Pigeaud:

O método delineado por M. Pigeaud lida com o efeito da carga concentrada nas lajes que se estendem em duas direções ou na cobertura da laje em uma direção onde a relação largura-amplitude excede 3. Uma sinopse do método é dada aqui.

A dispersão da carga pode ser encontrada conforme as seguintes equações:

Tendo obtido os valores de U e V, a razão de U / B e V / L pode ser determinada. Os valores dos coeficientes m 1 e m 2 são obtidos a partir das curvas quando os valores de U / B, V / L e K (= B / L Shorter Span / Longer Span) são conhecidos.

Momento na direção mais curta (transversal) por metro de largura = W (m 1 + µm 2 ) = W (m 1 + 0, 15 m 2 ) Kgm. e momento na direção mais longa (longitudinal) por metro de largura = W (m 2 + m 1 = W (m 2 + 0, 15 m 1 ) K.gm. onde W é a carga total.

Tem sido defendido que, devido à continuidade, os momentos no meio do vão podem ser reduzidos em 20 por cento e o mesmo momento pode ser tomado como o momento de apoio (negativo) também. No exemplo, o veículo rastreado Classe 70-R controlará o projeto.

Tomando o mid span e o momento de suporte como 80 por cento do acima, como dito antes e permitindo 25 por cento

Intervalo e momento de suporte na direção transversal por metro = 2872 x 0, 8 x 1, 25 = 2872 Kgm.

Intervalo e momento de suporte na direção longitudinal por metro = 670 x 0, 8 x 1, 25 = 670 Kgm.

Momentos de design por metro:

a) direção transversal

i) No meio do intervalo, momento de projeto = DLM + LLM = 220 + 2872 = 3092 Kgm. = 30, 300 Nm.

ii) No momento do projeto, suporte = -439 - 2872 = -3311 Kgm. = -32, 450 Nm.

b) direção longitudinal:

i) No meio do intervalo, momento de projeto = 31 + 670 = 701 Kgm. = 6900 Nm.

ii) No momento do projeto de suporte = -62 -670 = -732 Kgm. = -7200 Nm.

Profundidade da Laje e Reforço:

Design de cantilever:

Momento de carga inoperante na face da viga:

Live Load Moment no rosto da viga:

O efeito da Classe 70-R ou da carga da roda não será o máximo, uma vez que deve ser colocado a 1, 2 m. longe da proteção da roda. A carga da roda da Classe A, como mostra a Fig. 8.4, produzirá o pior efeito e, portanto, governará o projeto.

Projeto de Vigas:

Ao projetar as vigas, a carga morta de laje de convés, vigas transversais, curso de desgaste, proteção de roda, trilhos etc., podem ser igualmente distribuídas sobre as vigas. A distribuição das cargas ao vivo, por outro lado, não é simples.

Depende de muitos fatores, como a relação largura-largura, as propriedades do convés da ponte e a posição das cargas vivas nas vigas. Portanto, o compartilhamento ou distribuição de cargas vivas nas vigas mestras e, consequentemente, o momento de carga vantajosa varia de viga a viga e, como tal, esse aspecto deve ser considerado com cuidado.

a) Momentos de carga inoperante:

Durante a inspeção da seção transversal do convés, pode-se notar que o compartilhamento de carga morta nas vigas externas será maior. Vamos supor que as vigas externas ocupem 3 / cada e a viga central ¼ da carga total.

. . . DLM na viga exterior = 3/8 x 1, 81, 230 = 67, 960 K gm.

DLM na viga central = 1/4 x 1, 81, 230 = 45, 300 Kg.

Live Load Moments

Distribuição dos momentos de carga ao vivo nas vigas:

'A carga viva e conseqüentemente o momento de carga viva serão distribuídos sobre as vigas em proporções variadas, dependendo das propriedades do convés. Como neste caso a relação largura-largura é menor que 2, o método simplificado de Morice e Little de distribuição de carga será usado.

Momento de carga ao vivo na viga externa = 1, 87, 000 / 3 x 1, 45 = 90, 380 Kgm.

Momento de carga ao vivo na viga central = 1, 87, 000 / 3 x 1, 11 = 69, 190 Kgm.

. . . Momento total do projeto para a viga externa = DLM + LLM = 67, 960 + 90, 380 = 1, 58, 340 Kgm. = 15, 51, 700 Nm.

Momento total do projeto para a viga central = DLM + LLM = 45, 300 + 69, 190 = 1, 14, 490 Kgm. = 11, 22, 000 Nm. Projeto da viga em T a) Viga externa

A viga externa tem uma saliência de 1.765 m. a partir da linha central da viga e da distância entre o centro e o centro das vigas é de 2, 45 m. Portanto, a viga externa também é um feixe em T. A espessura média da saliência é de 235 mm. no lugar da espessura da laje de 215 mm. no lado interno. Portanto, a largura efetiva do flange para o feixe-T nos termos da Cláusula 305.12.2 do IRC: 21-1987 é válida para a viga externa.

A largura efetiva da flange deve ser a menor das seguintes:

i) ¼ de amplitude = ix 12, 0 = 3, 00 m.

ii) Centro para centralizar a distância do feixe, ou seja, 2, 45 m.

iii) Largura da teia mais 12 vezes espessura da laje = 0, 3 + 12 x 0, 215 = 2, 88 m.

Daí 2, 45 m. será a largura efetiva da flange. A seção da viga externa é mostrada na Fig. 8.9.

σ c = 6, 7 MP; A média a c na flange pode ser tomada como 0, 8 x 6, 7 = 5, 36 MP a

σ s = 200 MP .. A tensão média do aço será de 200 x 1060/1088 = 196 MPa

b) Viga Central:

A seção da viga é a mesma da viga externa, mas o momento do projeto é menor. Portanto, a seção é segura na compactação. Reforço para viga central, como = 11, 22, 000 x10 3/196 × 1060 = 5400 mm 2

Fornecer 12 n º 28 Φ HYSD barras (como = 7380 mm 2 )

Reforço de cisalhamento e cisalhamento próximo ao suporte:

a) Corte de Carga Morta:

Total de UDL por metro de ponte = 9720 Kg.

Cisalhamento realizado pela viga externa = 3/8 x 9720 x 6, 0 = 21, 870 Kg.

Cisalhamento tomado pela viga central = ¼ x 9720 x 6, 0 = 14, 580 kg.

Esforço de carga morto devido ao peso da viga transversal na viga exterior = 1/4 do esforço total = ¼ x ½ x 2090 = 260 kg.

DL cisalhamento devido a travessa na viga central = ½ x ½ x 2090 = 520 Kg.

. . Total de cisalhamento DL na viga externa = 21.870 + 260 = 22.130 kg.

Tesoura DL total na viga central = 14.580 + 520 = 15.000 Kg.

b) cisalhamento carga ao vivo:

Cisalhamento para carga viva dentro de 5, 5 m. de qualquer suporte será máximo.

c) Cisalhamento de Carga ao Vivo na Viga Externa:

Como o coeficiente de distribuição será mais para a viga externa quando a carga é colocada perto do centro, a carga da Classe 70-R é colocada a uma distância de 6, 0 m, ou seja, no centro do vão. Portanto, a reação de cada suporte e, como tal, o cisalhamento LL total será de 35, 0 toneladas = 35.000 kg.

LL cisalhamento na viga externa = coeficiente de distribuição x cisalhamento médio LL = 1, 45 x 35.000 / 3 = 16.916 kg.

Com 10 por cento de impacto, o cisalhamento LL na viga externa = 1, 1 x 16, 916 = 18, 600 kg.

d) Projeto de cisalhamento para viga externa:

Cisalhamento de projeto = Cisalhamento DL + Cisalhamento LL = 22.130 + 18.600 = 40.700 Kg. = 3, 99, 200 N.

Tensão de cisalhamento = v / bd = 3, 99, 200 / 300 × 1060 = 1, 26 MP.

De acordo com a cláusula 304.7 do IRC: 21-1987, tensões de cisalhamento admissíveis para concreto M20

i) Sem reforço de cisalhamento = 0, 34 MPa

ii) Com reforço de cisalhamento = 0, 07 x 20 = 1, 40 MP a . -

Assim, a seção estará segura com reforço de cisalhamento.

Reforço de cisalhamento para viga externa:

Bent up bars:

Resistência ao cisalhamento de 2 - 28 Φ barras dobradas em sistema duplo = 2x2x615x200x 0, 707 = 3, 47, 800 N

No entanto, não mais de 50% do cisalhamento deve ser transportado por barras dobradas. Por conseguinte, o cisalhamento deve ser transportado por meio de barras dobradas = ix 3, 99, 200 = 1, 99, 600 N e cisalhamento a transportar por estribos = 1, 99, 600 N

Reforço de cisalhamento para outras seções:

As tesouras em várias seções devem ser calculadas e o reforço de cisalhamento deve ser fornecido conforme explicado acima.

e) Cisalhamento de Carga Viva para a Viga Central:

O carregamento de esteira de Classe 70-R quando colocado perto do suporte produzirá o efeito máximo (Fig. 8.10).

RA = 70.000 × 9, 715 / 12, 0 = 56, 670 Kg.

Cisalhamento em A = R A = 56, 670 Kg.

Cisalhamento com impacto de 10% = 1, 1 x 56.670 = 62.340 Kgs.

O cisalhamento da carga ao vivo na viga central é avaliado considerando a laje do convés contínua sobre a viga central e parcialmente fixada sobre as vigas externas. Nesse caso, o compartilhamento do cisalhamento pode ser assumido como 0, 25 em cada viga externa e 0, 5 na viga central.

Isso excede o limite permitido de tensão de cisalhamento de 1, 40 MP, com reforço de cisalhamento. Portanto, a seção deve ser modificada.

Vamos alargar a seção da teia perto do suporte para o mesmo que a lâmpada inferior, como mostrado na Fig. 8.11.

Extra DL cisalhamento devido ao alargamento da teia como na Fig. 8.11

Daí esta tensão dentro do limite admissível com reforço de cisalhamento.

Reforço de cisalhamento para a viga central :

Bent up bars:

Resistência ao cisalhamento de 2 Nos. 28 Φ dobrado em barras no sistema duplo como na viga externa = 3, 47, 800 N. No entanto, não mais de 50 por cento do projeto de cisalhamento deve ser transportado pelas barras dobradas para cima. Assim, o cisalhamento a ser resistido por barras dobradas e estribos é ½ x 4, 56, 700 = 2, 28, 350 N. cada. Com um espaçamento de estribo de 175 mm,

. . Se forem utilizados 10 Φ 4 estribos de pernas, o Asw forneceu = 4 x 78 = 312 mm 2

Cisalhamento a uma distância de 2, 5 m. (ou seja, onde a largura normal da teia de 300 está disponível e onde a resistência ao cisalhamento das barras dobradas não é efetiva).

Cisalhamento DL em suporte = 15.100 Kg.

Menos carga em 2, 5 m de comprimento, ou seja, ¼ x 9700 x 2, 5 = 6075 kg.

DL cisalhamento na seção = 15.100 - 6075 = 9025 kg.

LL cisalhamento a 2, 5 m do suporte:

O reforço de cisalhamento em outras seções da viga deve ser trabalhado com os mesmos princípios descritos acima.

Reforço Mínimo da Face Lateral :

O reforço mínimo da face lateral em ambas as faces deve ser igual a 0, 1% da área da teia.

Reforço por metro = 0, 1 / 100 x 300 x 1000 = 300 mm 2

Fornecer 6 dia. barras ms @ 150 mm (como = 375 mm2).

Detalhes de reforço da viga central são mostrados na Fig. 8.13.

Projeto de vigas cruzadas:

Uma vez que a relação largura / largura do convés é menor que 2, o convés transversal não é rígido e, portanto, a viga transversal central é projetada pelo método simplificado de Morice e Little.

Momentos de carga inoperante:

O momento transversal máximo por metro de comprimento do convés no centro é dado por:

M y = b [µ 0 r 1 - µ 3 0 r 3 + µ 50 r 5 ] (8, 3)

Onde r n = (= 1, 3, 5) = (4w / nπ) sen (nπu / 2a) sin (nπc / 2a)

Agora o convés transversal é submetido a momentos devido às seguintes cargas mortas:

a) Udl devido ao peso de laje de convés e curso de propagação ao longo do comprimento e largura do convés.

b) Udl devido ao peso das vigas principais atuando ao longo da direção longitudinal, mas apontando a carga ao longo da direção transversal.

c) Udl devido ao próprio peso. de feixe transversal atuando ao longo da direção transversal, mas carga pontual ao longo da direção longitudinal.

a) Udl devido a laje de convés e curso de desgaste:

Para descobrir o momento transversal devido à carga do item (a) acima, o deck equivalente de largura 7, 35 m. pode ser dividido em um número de partes iguais, digamos, 4 bandejas iguais de 1, 84 m cada. largura e o efeito de cada carga no convés transversal atuando no p.ex. de cada parte pode ser somado e o momento transversal pode ser obtido a partir da equação 8.3, assumindo-se u = c = a.

Carga por metro de convés, exceto wt. de T-bcam como elaborado antes = 6944 Kg.

Dividindo a largura equivalente em 4 partes iguais, carregue por peça = 6944/4 = 1736 Kg.

Valores de ∑µ da Fig. 6.10 em, por exemplo, de cada carga são dados abaixo:

b) Udl devido ao peso do feixe principal:

Neste caso, o Udl é distribuído por todo o comprimento, mas o peso. das vigas atua no convés transversal em posições de feixe. Os coeficientes do momento transverso podem ser obtidos a partir das curvas da linha de influência (Fig. 6.10) correspondentes às posições do feixe, peso de cada feixe por metro é igual a 925 kg. como calculado antes.

Os valores de fromµ da Fig. 6.10 na posição do feixe são os seguintes:

c) auto-peso de feixe cruzado:

As vigas transversais podem ser divididas em 4 partes iguais do peso. de cada parte é assumido para atuar em seu centro de gravidade. Wt. de cada parte = ¼ (2090) = 520 Kg.

∑µ valores da Fig. 6.10, por exemplo, de cada carga são:

Momento de carga ao vivo:

O momento da carga real na trave do mesmo deck foi determinado para o carregamento da Classe AA (rastreada). O deck sob consideração está sujeito ao carregamento da Classe 70-R. Portanto, algumas modificações são necessárias para descobrir o momento da carga viva na viga transversal.

Como os valores de θ e α de ambos os decks são os mesmos, a linha de influência para os coeficientes de momento transverso, como mostrado na Fig. 6.10, permanecerá a mesma. No entanto, uma vez que o comprimento da carga rastreada da Classe 70-R é de 4, 57 m. no lugar de 3, 60 m. para carregamento controlado de Classe AA, o carregamento será de 7, 66 toneladas / m. para o primeiro em vez de 9, 72 toneladas / m. para o último.

Outra modificação é o uso da Figura B-15 no lugar de B-14 (Apêndice B) para a determinação dos valores:

Momento na trave com impacto de 10% = 1, 1 x 17, 22 = 18, 94 tm.

Devido à concentração local de carga, esse momento pode ser aumentado em 10%.

. . . Design LLM na viga transversal = 1, 1 x 18, 94 = 20, 83 tm. = 20.830 Kgm.

. . . Momento de projeto = DLM + LLM = 4060 + 20.830 = 24.890 Kgm. = 2, 44, 000 Nm.

Projeto de seção para cross-beam:

A largura efetiva do flange deve ser a menor das seguintes:

a) Carga de carga inoperante:

A distribuição de carga morta da laje, curso de desgaste etc. é mostrada na Fig. 8.16a.

i) Cisalhamento devido ao peso da laje do convés e curso de desgaste

= 2 x ½ x 2, 45 x 1, 225 x (0, 215 x 2400 + 0, 085 x 2500) = 2186 kg.

ii) Cisalhamento devido ao peso próprio. de feixe transversal = ix 2, 45 x 0, 81 x 0, 25 x 2400 = 595 kg.

iii) Peso da viga central por m. = 1/3 x 2776 kg. (vide cálculo de carga morta para o projeto da viga) = 925 Kg.

Cisalhamento devido ao peso de viga central = 925 × 12, 0 / 4 = 2775 kg.

. . Cisalhamento da carga total = 2186 + 595 + 2775 = 5556 Kg.

b) cisalhamento carga ao vivo:

O veículo de lagartas Classe 70-R produzirá o máximo de cisalhamento quando a carga for colocada no convés, conforme mostrado na Fig. 8.16b.

Distribuição Longitudinal:

Reação da carga do tanque no cruzamento (assumindo reação simples) = 2 × 35, 0x 4, 885 / 6, 0 = 56, 67 toneladas.

Distribuição transversal:

A porção da carga que entra na viga cruzada após a distribuição longitudinal será compartilhada pelas vigas principais em proporção aos coeficientes de distribuição já encontrados anteriormente. A reação na viga externa dará o cisalhamento no feixe transversal.

Reação na viga externa = 56, 67 / 3 x 1, 45 (coeficiente de distribuição) = 27, 39 toneladas = 27, 390 Kg.

. . Tesoura de design na trave transversal = corte DL + corte LL = 5556 + 27, 390 = 32, 946 kg. = 3, 22, 900 N.

O cisalhamento também pode ser calculado a partir do momento transversal na viga transversal, que se supõe anteriormente que o UDL está atuando na viga transversal e que a viga transversal é simplesmente suportada nas vigas externas.

Como a tensão de cisalhamento excede o limite permitido de 0, 34 MP, sem reforço de cisalhamento, o mesmo é necessário. Cisalhamento admissível com reforço de cisalhamento para concreto da classe M20 = 0, 07 x 20 = 1, 40 MP a .

Reforço de cisalhamento:

Usando 2 nos. Barras de 25 Φ HYSD dobradas em barras, resistência ao cisalhamento = 2 x 490 x 200 x 0, 707 = 1, 38, 600 N. Equilíbrios de equilíbrio de 1, 84, 300 N devem ser resistidos por estribos. Usando 10 ф 2 estribos de pernas @ 125 mm., Asw = Vs / σ s d = (1, 84, 300 × 125) / (200 × 922, 5) = 125 mm 2 . Asw forneceu = 2 × 78 = 156 mm2. Por isso satisfatório.

Detalhes de algumas pontes de laje e viga:

O Ministério do Transporte Marítimo e Rodoviário (Roads Wing), Govt. da Índia publicou “Planos Padrão para Pontes Rodoviárias - Pontes de Betão em T de Betão” com 7, 5 m. caminho de transporte e com ou sem caminhos. Os decks das pontes têm três feixes em T de profundidades variadas, dependendo das extensões.

No entanto, existem três números de viga cruzada para distâncias efetivas de até 16, 5 m. e quatro números de viga cruzada para amplitudes efetivas de 18, 75 a 24, 75 m. O projeto é baseado em concreto de grau M20 e aço S 415. Detalhes importantes dessas pontes são fornecidos na Tabela 8.1 e 8.2.